Giải:

Theo đầu bài, coi chiều rộng của tấm kính nhỏ là 1 đoạn thì chiều dài của nó là 2 đoạn như vậy là chiều rộng của tấm kính to cũng là 2 đoạn, khi đó chiều dài của tấm kính to là 4 đoạn như vậy. Nếu bác Hà ghép khít hai tám kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), trong đó AMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to. Diện tích ABCD là 90dm² . Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, mỗi cạnh là chiều rộng của tấm kính nhỏ thì diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là : 90 : 10 = 9 (dm²)

Ta có : 9 = 3 x 3, do đó cạnh hình vuông là 3dm² . Tấm kính nhỏ có chiều rộng 3dm, chiều dài là : 3 x 2 = 6 (dm). Tấm kính to có chiều rộng là 6dm, chiều dài là ; 6 x 2 = 12 (dm).

Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số , trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có : 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả bằng 0.

Giải:

Bài này có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu một cách giải như sau:

Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu bằng \(\frac{1}{5}\) số bi đỏ.

Sau khi Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng \(\frac{1}{4}\) số bi đỏ.

Do đó, 3 viên bi ứng với số phần của số bi đỏ là :

\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1}{20}\) (số bi đỏ)

Vậy số bi đỏ của Tí lúc đầu là :

3 : \(\frac{1}{20}\) = 60 (viên)

Số bi xanh của Tí lúc đầu là :

60 : 5 = 12 (viên)

Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bi xanh.

Vì 60 + 12 = 72 nên kết quả này thỏa mãn giả thiết về số bi của Tí không quá 80 viên.

Nếu chia cho 2 và 5 đều dư 1 vậy số đó có đuôi là 1 . Áp dụng bảng nhân 9 ta có số 81 đáp ứng đề bài .