Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=9\\x^4+y^4=162\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM, BN cắt AC tại E; CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE theo S?

Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(5x^2+5y^2-5x-15y+8\le0\) tìm GTLN,GTNN của: \(x+3y+1\)

Cho \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn \(a^3\ge36\) và \(a.b.c=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(S=\frac{a^3}{3}+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

Với mọi a,b,x,y. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)