Cho xin cái đề đi bạn

Bổ xung để \(\Delta ABC=\Delta DEF\):

Về cạnh:

\(AB=DE\) ( Hai cạnh góc vuông bằng nhau )

\(CB=EF\) ( Cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau )

Về góc:

\(\widehat{C}=\widehat{F}\) ( Cạnh góc vuông và cạnh góc nhọn kề )

Từ khi Nam bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ còn kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được \(\frac{1}{12}\) vòng đồng hồ nên tổng vận tốc của hai kim là:

\(1 + \frac{1}{12} = \frac{13}{12}\) (giờ).

Thời gian Nam làm xong bài toán là:

\(1 :\frac{ 13}{12} = \frac{12}{13}\) (giờ)

Hình vẽ:

Giải:

Tam giác ABC đều (gt) nên \(AB=BC=AC;\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\Leftrightarrow BD=CE-AF\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) có:

\(AD=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAF}=\widehat{EBF}=60^o\left(cmt\right)\)

\(AF=BD\left(cmt\right)\)

Nên \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DF=ED\) ( hai cạnh tương ứng ) (1)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CFE\) có:

\(AD=CF\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}=60^o\left(cmt\right)\)

\(AF=CE\left(cmt\right)\)

Nên \(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DF=EF\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:

\(DF=FE=ED\)

Vậy: \(\Delta DEF\) đều

\(\frac{21}{25}=\frac{1}{25}+\frac{20}{25}>\frac{20}{27}\)

\(=\frac{60}{81}>\frac{20}{29}\)

\(=\frac{19}{29}\)

Chị rất giống em. Bỏ bao nhiêu công sức ra để làm 1 bài toán, cũng latex, sạch đẹp rõ ràng mà vẫn không được tick. Nhiều lúc em cũng chán cái web này lắm chị ạ.

B  = (10ⁿ - 1) + 18n = 999...9 + 18n ( Có n chữ số 9)

= 9.11.....1 - 9n + 27n  ( có n chữ số 1)

= 9.(111....1 - n) + 27n   ( có n chữ số 1)

Vì số 111...1 có tổng các chữ số bằng n => 111....1 và n có cùng số dư khi chia cho 3

=> 111...1 - n chia hết cho 3 => 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27

Mà 27n chia hết cho 27

=> B chia hết cho 27