a) ta có: n(n+4)<0

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}n< 0\\n+4< 0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}n< 0\\n< -4\end{array}\right.\)

vậy n<0; n\(\in Z\) thì n(n+4) <0

b)(n+4)(5-n)<0

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}n+4< 0\\5-n< 0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}n< -4\\n>5\end{array}\right.\)

thì (n+4)(5-n)<0

Giả sử P là ước chung lớn nhất của m và n  \(\Rightarrow\) P là ước chung lớn nhất của m+n \(\Rightarrow\) m. n cũng chia hết cho P 

Vì P là số nguyên tố khác 1 \(\Rightarrow\) (m,n) >1  dpcm

ta có :

A=\(\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{15}{16}\right)...\left(-\frac{120}{121}\right)\)(có 10 số hạng)

  = \(\frac{3\cdot8\cdot15\cdot...\cdot120}{4\cdot9\cdot16\cdot...\cdot121}=\frac{\left(1.3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)\cdot...\cdot\left(10\cdot12\right)}{2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot11^2}=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot10\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot12\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot..\cdot11\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot..\cdot11\right)}\)

=\(\frac{12}{11\cdot2}=\frac{12}{22}\)

A=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

F=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)