Đồ thị toạ độ - thời gian của vật chuyển động mô tả ở hình bên.

Tỉ lệ về tốc độ của vật trong thời gian OM và MB là

A. 1 : 2

B. 1 : 3

C. 1 : 1

D. 3 : 1

1) Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)+ \(3xyz\)

Mà x+y+z=0

=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

( ko thể = 3xy²)

2)  Ta có: \(A=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\) 

                    = \(\left(n+1\right)\left(n+4\right)\cdot\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

                     = \(\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)

Đặt t= \(n^2+5n+5\)

=> A= \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\) là 1 số chính phương.

Ta có 323=17.19

+ Cần Chứng minh A chia hết cho 17:

Xét:  $A={\mathrm{20n}}^{}+{\mathrm{16n}}^{}-{\mathrm{3n}}^{}-1=$ (16ⁿ-1)+(20ⁿ-3ⁿ)

Ta thấy: \(\begin{cases}16^n-1⋮17\\20^n-3^n⋮17\end{cases}\)

(1)

+ Cần chứng minh A chia hết cho 19:

Thật vậy $A= \backslash (20^n+16^n-3^n-1=\backslash left(20^n-1\backslash right)+\backslash left(16^n-3^n\backslash right)\backslash )$

Ta thấy: \(\begin{cases}20^n-1⋮19\\16^n-3^n⋮19\end{cases}\)

(2)

Mà $(17;19)\; =$

Từ (1) và (2)=>$A⋮\left(\mathrm{17;19}\right)$

                    => A chia hết cho 323 (đpcm)