a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE có
BE là cạnh chung
Góc ABE = góc HBE (giả thiết)
Do đó tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Gọi giao điểm của AH và BE là O
Xét tam giác ABO và tam giác HBO có
AB = BH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
góc ABO = góc HBO (giả thiết)
BE là cạnh chung
Do đó tam giác ABO = tam giác HBO ( c-g-c)
suy ra góc ABO = góc HBO (2 góc tương ứng) (1)
mà góc ABO + góc HBO = 180 độ
nên góc ABO = góc HBO = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) ta có
BE là đường trung trực của đoạn thẳng AB
d) Theo câu a ta có AE = EH (2 cạnh tương ứng) (3)
Xét tam giác vuông EHC có
EH < EC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) (4)
Từ (3) và (4) ta có AE < EC (đpcm)