1/ a, \(34.34+17.31+17=17\left(34.2+31+1\right)=17.100=1700\)

b,\(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{-3}{3}+\frac{5}{5}=-1+1=0\)

2/ a, Vì (-99)⁹⁸ là số âm có số mũ chẵn nên (-99)⁹⁸ > 0

(-98)⁹⁹ là số âm có số mũ lẻ nên (-98)⁹⁹ < 0

Vậy (-99)⁹⁸>(-98)⁹⁹

b, \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

Vậy 2^300 < 3^200

3, a, \(\left|x-3\right|=x-3\)

ĐK: \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=0\\x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đúng với mọi x>=3

b, \(\left|x+5\right|=-5-x\)

ĐK: \(-5-x\ge0\Leftrightarrow x\le-5\)

Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=-5-x\\x+5=x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(tm\right)\\0=0\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đúng với mọi x<=-5

4,\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019=x^2\left(x+y+1\right)+xy\left(x+y+1\right)+2019=2019 \)

5,

a, Xét t/g BMD và t/g CNE có:

BD=CE (gt)

góc BDM = góc CEN = 90 độ (gt)

góc B = góc C₂ (cùng bằng góc C₁)

=> t/g BMD = t/g CNE (g.c.g)

=>DM=EN (đpcm)

b, ta có: DM _|_ BC (gt), EN _|_ BC (gt)

=> DM//EN => góc DMI = góc INE (so le trong)

Xét t/g DMI và t/g ENI có:

góc IDM = góc IEN = 90 độ (gt)

DM = EN (cm câu a)

góc DMI = góc INE (cmt)

=> t/g DMI = t/g ENI (g.c.g)

=> MI = NI

Vậy đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN

6, Ta có \(7^c⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2-7ab⋮7\)

=> \(a^2-2ab+b^2⋮7\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (vì 7 là số nguyên tố)=>\(\left(a-b\right)^2⋮49\)

Vì c là số nguyên tố => c>1 => \(7^c⋮49\)

=> \(a^2-5ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)⋮49\)

=> \(7ab⋮49\Rightarrow ab⋮7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)

Mà a-b chia hết cho 7 => a,b đều chia hết cho 7 => a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)

=>\(49+5.7.7+49=343=7^3\Rightarrow c=3\)

Vậy a=b=7,c=3

7,\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

10, \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1680\)

<=>n(n+3)(n+1)(n+2)=1680

<=>(n^2+3n)(n^2+3n+2)=1680

Đặt n^2+3n+1=a (a thuộc Z), ta có:

(a-1)(a+1)=1680 <=> a^2-1=1680

<=>a^2=1681 <=> a = 41

=> \(n\left(n+3\right)+1=41\Leftrightarrow n\left(n+3\right)=40=5.8=-8.\left(-5\right)\)

Vậy n=5 hoặc n=-8

vì tam giác ABC cân tại A ==> AB=AC=7+2=9 

DÙNG py-ra-go tính được BH=\(4\sqrt{2}\)

Rùi lại py-ta-go TÍNH ĐƯỢC BC=6cm

0,6 - ( 0,125 - 0,4 )

= 0,6 - 0,125 + 0,4

= 0,6 + 0,4 - 0,125

= 1 - 0,125

=0,875
 

Số trăm là 56

Số chục là 563

Chữ số hàng trăm là 6

Chữ số hàng chục là 3

Chữ số hàng đơn vị là 8

Chu vi của hình chữ nhật là: 

(30+20)x2=60(cm)

Đáp số: 60 cm

Cho hàm số y = x - 2m - 1 (m là tham số)
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O
b) Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH = căn2 /2
c) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB