a) * Ta có: BEH^ = 90o (góc nt chắn nửa (BH)) => HE _|_ AB
tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE:
AE* AB = AH^2 (1)
* HFC^ = 90o (góc nt chắn nửa (HC)) => HF _|_ AC
tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF:
AF* AC = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) => AE* AB = AF* AC
b) * Ta có: BAC^ = 90o (góc nt chắn nửa (BC)) => EAF^ = 90o
mà AEH^ = 90o (HE _|_ AB) và AFH^ = 90o (HF _|_ AC)
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật => tứ giác AEHF nội tiếp
* HEF^ = HAF^ (cùng chắn cung HF của (AEHF))
HAF^ = ABC^ (cùng phụ BAH^)
=> HEF^ = ABC^ => EF là tiếp tuyến (BH)
c) Ta sẽ chứng minh AIH^ = KAC^
Ta có: + KAC^ = HAC^ (tính chất đối xứng)
HAC^ = AHE^ (sole trong)
=> KAC^ = AHE^
+ AIH^ = AHE^ (tính chất đối xứng)
Vậy AIH^ = KAC^ (cùng bằng AHE^)
mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)
=> AIH^ và KAC^ đồng vị => I, A, K thẳng hàng
d) không biết!