nếu không có chữ tan mọi việc đã khả thi...

cho hỏi điểm I mọc từ đâu

\(\left[a^2+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]-\left(a+b+c\right)^3\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3+\left(3a+3b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)\right)-\\ \left(\left(a+b\right)^2+3c\cdot\left(a+b\right)^2+3\left(a+b\right)\cdot c^2+c^3\right)\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3+\left(3ab+3ac+3b^2+3bc\right)\cdot\left(c+a\right)\right)-\\ \left(a^2+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2+c^3\right)\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3+3abc+3a^2b+3ac^2+3a^2c+3ab^2+3bc^2\cdot3bc^2+3abc\right)-\\ \left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3\right)\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2b+3ac^2+3a^2c+3b^2c+3ab^2+3bc^2\right)-\\ a^3-3a^2b-3ab^2-b^3-3a^2c-6abc-3b^2c-3ac^2-3bc^2-c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2+3ac^2+3a^2c+3ab^2+3bc^2-a^3-\\ 3a^2b-3ab^2-b^3-3a^2c-6abc-3b^2c-3ac^2-3bc^2-c^3\)

\(=\left(a^3-a^3\right)+\left(b^3-b^3\right)+\left(c^3-c^3\right)+\left(6abc-6abc\right)+\left(3a^2b-3a^2b\right)\\ +\left(3ac^2-3ac^2\right)+\left(3a^2c-3a^2c\right)+\left(3ab^2-3ab^2\right)+\left(3ab^2-3ab^2\right)+\left(3bc^2-3bc^2\right)\)

\(=0\)

=> \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

trang của thầy thọ nè (đã đc chứng minh)

Hà Đức Thọ - Trang của Hà Đức Thọ - Học toán với OnlineMath

đóng góp một cách khác:

đặt biểu thức trên là A.

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{6}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{5}\) vào biểu thức A, ta có:

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{-\dfrac{3}{5}}{6}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{4}{10}\\ =\dfrac{2}{5}\)

Vậy giá trị biểu thức A tại \(x=-\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{2}{5}\)

\(B=\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)

\(=x+2-\left(x+1\right)\)

\(=x+2-x-1\)

\(=1\)

\(A=1-\left(\dfrac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-1}{2x-x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{1-\sqrt{x}}{1-2\sqrt{x}+2x-x\sqrt{x}}\)

\(B=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt[4]{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt[4]{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{10-2\sqrt[4]{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12+\sqrt{18}+\sqrt{128}}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2\cdot\left(3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12+\sqrt{18}+\sqrt{128}}}\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2\left(3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12+3\sqrt{2}+8\sqrt{2}}}\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2\left(3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12+11\sqrt{2}}}\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{6}-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12+11\sqrt{2}}}}\)