Ta có:

+) \(2a=3b\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{12}\)

+) \(5b=6c\Rightarrow\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\)

=> \(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\Rightarrow\dfrac{a}{18}+\dfrac{3b}{36}-\dfrac{2c}{20}=\dfrac{a+3b-2c}{18+36-20}=-\dfrac{5}{34}\)

Suy ra:

\(\dfrac{a}{18}=-\dfrac{5}{34}\Rightarrow a=-\dfrac{45}{17}\)

\(\dfrac{b}{12}=-\dfrac{5}{34}\Rightarrow b=-\dfrac{30}{7}\)

\(\dfrac{c}{10}=-\dfrac{5}{34}\Rightarrow c=-\dfrac{25}{17}\)

Bài 1:

Số học sinh giỏi của lớp đó là:

\(45\cdot20\%=9\) (học sinh)

Số học sinh khá của lớp đó là:

\(9:\dfrac{3}{7}=21\) (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp đó là:

\(45-\left(9+21\right)=15\) (học sinh)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là 9, 21, 15 học sinh.

Bài 2:

a) Số học sinh thi Toán là:

\(120\cdot20\%=24\) (học sinh)

Số học sinh thi Tiếng Anh là:

\(24:\dfrac{4}{7}=42\) (học sinh)

Số học sinh thi Văn là:

\(120-\left(24+45\right)=51\) (học sinh)

b) Tỉ số học sinh môn Toán so với tổng số là: \(24:120=\dfrac{1}{5}\)

Tỉ số học sinh môn Tiếng Anh so với tổng số là: \(42:120=\dfrac{7}{20}\)

Tỉ số học sinh môn Văn so với tổng số là: \(51:120=\dfrac{17}{40}\)

\(I=10101\cdot\left(\dfrac{5}{111111}+\dfrac{5}{222222}-\dfrac{4}{3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot37}\right)\)

\(=10101\cdot\left(\dfrac{5}{111111}+\dfrac{5}{222222}-\dfrac{4}{111111}\right)\)

\(=10101\cdot\dfrac{1}{31746}\)

\(=7\cdot\dfrac{1}{22}\)

\(=\dfrac{7}{22}\)

các số chia hết cho 5 dư 1 có tận cùng là 1 hoặc 6 mà 6 là chẵn chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng tức là b phải là 1.

thay b=1 ta có số 4a81.

tổng các chữ số của 4a81 là:

      4+8+1=13

mà 13 cách 18 là gần nhất thì cách 5 đơn vị dư 1 nên + thêm 1 = 6

thay a=6 ta có 4681

vậy đáp án là 4681

giụt sách đó rồi ghi đề ra

Câu 2:

a) \(\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

b) \(2\sqrt{x}=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

c) \(x^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

d) \(-3\sqrt{x}=-\sqrt{18}\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}=3\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

e) \(x^2-1=7\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

f) \(3\sqrt{x^2}=\sqrt{9}\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\)

\(\Rightarrow a = b = c\)

Mà \(a=2005\)

\(\Rightarrow b=c=2005\)

b) \(\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{90}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{2268-28-36-45-60-84-126-210-420-1260}{2520}\)

\(=\dfrac{0}{2520}\)

\(=0\)

\(\left(\dfrac{1}{68}+\dfrac{1}{968}-\dfrac{1}{1968}\right)\left(\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(=\dfrac{61657}{4048176}\cdot\left(-\dfrac{20}{69}\right)\)

\(=-\dfrac{61657}{1012044}\cdot\dfrac{5}{69}\)

\(=-\dfrac{308285}{69831036}\)

\(\left|2x+1\right|-2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1-2x=1\left(đk:2x+1\ge0\right)\\-\left(2x+1\right)-2x=1\left(đk:2x+1< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(đk:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\ge-\dfrac{1}{2}\forall x\in R\)