ơ đề bài không cho điều kiện à, a và b mà âm là bđt sai ngay

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

đề câu a như bạn nói: \(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\) giải như này:

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)

<=>\(2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) đúng do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-y\right)^2=\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2=0\)

<=>\(x-y=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1\)

Bố cục chia làm 2 phần:

Đoạn 1: từ đầu -> gương thần xanh

Nội dung đoạn: 2 cây phong trong cảm nhận của nhân vật tôi

Đoạn 2: đoạn còn lại

Nội dung đoạn: Kí ức tuổi thơ về 2 cây phong

ta có \(VP=\left(2x-5\right)\left(3x+b\right)=6x^2+\left(2b-15\right)x-5b\)

đồng nhất với \(VT=ax^2+x+c\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\2b-15=1\\c=-5b\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=-40\end{matrix}\right.\)

a) câu a này chắc thiếu đề hay sai gì gì đó rồi

chứ x²+y²+1\(\ge1\forall x;y\) mà

b)Áp dụng bđt Bunhiacopxki:

\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+1+1\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

<=>\(1^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)

Tiếp tục áp dụng bđt Bunhiacopxki:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(1+1+1\right)=3\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

<=>\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)

<=>\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1/3

a)Áp dụng bđt Cô-si:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-1+\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}=\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab}+\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab}.\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}}=2\)

=>\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{ab}{a^2-ab+b^2}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

b) bđt sai rồi

\(3x^3+6x^2y+3xy^2+27x=3x\left(x^2+2xy+y^2+9\right)\)

Là 1 cái có tên là Gì

Gì chính là tên của cái đó

1. today/ill/because/Ba/staying/is/is/home/he/at.

->Today Ba is staying at home because he is ill.

2.angry/listening/the/students/teacher/the/talking/music/is/are/class/very/because/and/to/in.

->The teacher is very angry because the students are talking and listening to music in class.

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

<=>\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

<=>\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)\(=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

<=>\(0=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)-\)\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

<=>\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\)

<=>a-b=b-c=c-a<=>a=b=c<=>a+b=2c