ABC cân tại A; AM là trung tuyến =>AM là đường cao => AM_|_BC tại M và MB =MC

Vì I là trung điểm của AC và MK ( K đx với M qua I )=> AKCM là HBH ( 2 dg chéo cát nhau tại trung điểm của mỗi dg)

Mà HBH AKCM có góc M =90 ( AM_|_BC )

=> AKCM là HCN

b) do AKCM à HCN => AK//=MC => AK//=BM => AKMB là HBH ( 2 cạnh đối // và = nhau ).

c) AKMB là hình thoi

=> HBH AKMB có BM =AB vô lí vì ABM vuông tại M

Vậy AKMB không thể là hình thoi.

b) số hạng tổng quát

a_n= (-1)ⁿ⁺¹.(6k-3)

n =100

=> a₁₀₀ = (-1)¹⁰¹.(6.100-3)=-597

(x+4)(y+3) =3 = 1.3 = 3.1 =(-1)(-3)=(-3)(-1)

*Nếu a\(⋮\)49 hoặc b\(⋮\)49 => dpcm (*)

* Ta xét Nếu a\(⋮̸\)49 hoặc b\(⋮̸\)49

+ Nếu \(3a+b⋮7\Rightarrow\left(3a+b\right)^2⋮49.\Leftrightarrow A=9a^2+6ab+b^2⋮49\)

B=\(5a^2+15ab-b^2\)

A + B =14a² +21ab = 7a(2a+3b) = 7a(9a+3b-7a) =7.3(3a+b) - 49a².\(⋮\)49 vì 3a+b \(⋮\)7.

A\(⋮\)49 và A+B\(⋮\)49 => B=\(5a^2+15ab-b^2\)\(⋮\)49 (1)

+Nếu B= \(5a^2+15ab-b^2\)\(⋮\)49 => 45a² +15ab+(9a²-b²)-49a²\(⋮\)49

=> 15a(3a+b)+(3a+b)(3a-b)-49a²\(⋮\)49

=>(3a+b)18a-49a² \(⋮\)49 => 3a+b\(⋮\)49 hay 3a+b \(⋮\)7 (2)

(*)(1)(2) => dpcm.

\(A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{99.101}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}.\)\(B=\dfrac{5}{1.3}+\dfrac{5}{3.5}+...+\dfrac{5}{99.100}=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{99.101}\right)=\dfrac{5}{2}.A=\dfrac{5}{2}.\dfrac{100}{101}=\dfrac{250}{101}.\)

Tam giac AMC cân tại C(CK là phân giác;là đường cao)

ABN cân tại B ( BI ...... )

=>K ; I lần lượt là trung điểm của AM; AN

=>KI// MN ( dg trung bình ) hay KI //BC

b) Ta dễ CM được P;Q lần lượt là trung điểm của AB; AC

=>PI = AB/2 ; QK = AC/2 ( dduongf trung tuyến tam giác vuông ung với cạnh huyền ) (1)

Mặt khác PI +QK = PQ + KI (2)

(1)(2) => KI = AB/2 + AC/2 - PQ = (AB+AC-BC)/2

( vì PQ = BC/2 )

1³ +2³ +3³ +....+n³ = (1+2+3+...+n)²

+ n =1=> 1³ = 1² =1 ( đúng)

+ giả sử đẳng thức dúng với n =k

=> ta có 1³ +2³ +3³ +....+k³ = (1+2+3+...+k)²

+ n = k+1

=> 1³ +2³ +3³ +....+k³ +(k+1)³= (1+2+3+...+k)² +(k+1)³ =(k+1)².k²/4+(k+1)³ =(k+1)².(k+2)²/4=\(\left(\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right)^2.\)

=(1+2+3+...+(k+1))².

Vậy đẳng thức dúng với n = k+1

=> DPCM

Áp dụng : n² = n(n-1) + n hoặc n² = n(n+1) - n