\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4}+...}}\\ \)>0

a)

\(A=\sqrt{4+A}\Leftrightarrow A^2=4+A\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)

\(\Delta=1+16=17\)

\(A_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1+5}{2}=3\)

\(A_2=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\)<0 loại

Vậy A < 3

b) Chứng minh quy nạp

(1³+2³+.....+n³)=(1+2+3+...+n)²=> KL

SBT nha

\(E=2\left(1+3+3^2+...+3^7\right)\)

b) (t-3)⁴ +(t+3)⁴=272

(t⁴-4t³.3+6t².3²-4t.3³+3⁴)+ (t⁴+4t³.3+6t².3²+4t.3³+3⁴)=272

(t⁴+6t².3²+3⁴)=136

t⁴+54t²-55=0=. t²=1; t²=-55(loai)

t² =1=>x+5=\(\pm\)1

=>x =-6 hoặc x =-4

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều.

Câu 1 a)

\(\left(x-1\right)^3=\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)^3=6+6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

\(M=x^3-3x^2-3x+3=\left(x-1\right)^3-6x+4\)

\(=6+6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)-6\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)+4\)

\(=4=2^2\)

Vậy M là số chính phương

\(x^2-yx+5=0\Rightarrow\Delta=y^2-20\ge0\)

\(\sqrt{x+y-5}=20-y^2\ge0\)

=> \(y^2=20\)

=>\(y=2\sqrt{5}\) và x =y/2 =\(\sqrt{5}\) và x+y -5 =0 ( vô lí)

=> HPT vô nghiệm