a. Do ABCD là hình thoi có tâm là O nên từ giả thiết ta có :

\(C=\left(-2;0;0\right)\)

\(D=\left(0;-1;0\right)\)

Từ đó M là trung điểm của SC nên :

\(M\left(-1;0=-\sqrt{2}\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{SA}=\left(2;0;-2\sqrt{2}\right)\)

         \(\overrightarrow{BM}=\left(-1;-1;\sqrt{2}\right)\)

Gọi \(\alpha\) là góc giữa 2 đường thẳng SA, MB, ta có :

\(\cos\alpha=\frac{\left|\overrightarrow{SA.}\overrightarrow{BM}\right|}{\left|\overrightarrow{SA}\right|.\left|\overrightarrow{MB}\right|}=\frac{\left|-2-4\right|}{\sqrt{4+8}.\sqrt{1+2+1}}=\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(\alpha=60^0\)

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau SA, BM ta sử dụng công thức :

\(d\left(SA;BM\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right].\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right]\right|}\)  (1)

Theo công thức  xác định tọa độ vecto \(\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right]\) ta có :

\(\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right]=\left(\left|\begin{matrix}0&-2\sqrt{2}\\-1&\sqrt{2}\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2\sqrt{2}&2\\\sqrt{2}&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}2&0\\-1&-1\end{matrix}\right|\right)\)

                  \(=\left(-2\sqrt{2};1;0\right)\)

\(\Rightarrow\left|\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right]\right|=\sqrt{12}\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right].\overrightarrow{AB}=4\sqrt{2}\)

Thay vào (1) ta có :

\(d\left(SA;BM\right)=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{12}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)

b. Vì AB \\ mặt phẳng (SDC) nên MN \\ DC. Suy ra N là trung điểm của SD

\(\Rightarrow N=\left(0;-\frac{1}{2};\sqrt{2}\right)\)

Dễ thấy :

\(V_{S.ABMN}=V_{S.ABN}+V_{S.BMN}\)

              \(=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BM}\right].\overrightarrow{SN}\right|+\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SM}\right].\overrightarrow{SN}\right|\)    (2)

Ta có \(\overrightarrow{SA}=\left(2;0;-2\sqrt{2}\right)\)

         \(\overrightarrow{SN}=\left(0;-\frac{1}{2};-\sqrt{2}\right)\)

         \(\overrightarrow{SB}=\left(0;1;-2\sqrt{2}\right)\)

         \(\overrightarrow{SM}=\left(-1;0;-\sqrt{2}\right)\)

Ta lại có :

\(\left[\overrightarrow{SA};\overrightarrow{SB}\right]=\left(\left|\begin{matrix}0&-2\sqrt{2}\\-1&-2\sqrt{2}\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2\sqrt{2}&2\\-2\sqrt{2}&0\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}2&0\\0&1\end{matrix}\right|\right)\)

                 \(=\left(2\sqrt{2};4\sqrt{2};2\right)\)

\(\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SM}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&-2\sqrt{2}\\0&\sqrt{2}\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2\sqrt{2}&0\\-\sqrt{2}&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}\right|\right)\)

                 \(=\left(-\sqrt{2};2\sqrt{2};1\right)\)

Thay vào (2) được :

\(V_{S.ABMN}=\frac{1}{6}\left(\left|-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right|+\left|-\sqrt{2}-\sqrt{2}\right|\right)=\sqrt{2}\)

Vụ mưu khởi nghĩa ở Huế (1916) do những sĩ phu nào lãnh đạo ?

A. Thái Phiên và Trần Cao Vân

B. Trần Quý Cáp và Phan Châu Trinh. 

C. Lương Ngọc Quyến và Trịnh Văn Cấn.

D. Lương Văn Can và Lương Ngọc Quyến.

Hội Việt Nam cách mạng thanh niên được thành lập vào thời gian nào ? ở đâu ?

Chọn phát biểu đúng

A. Sóng điện từ cũng giống sóng cơ và chỉ truyền được trong môi trường vật chất.

 B. Trong sóng điện từ thì điện trường và từ trường tại một điểm dao động đồng pha.

C. Trong chân không, các sóng điện từ truyền đi với vận tốc khác nhau.

D. Trong sóng điện từ thì điện trường và từ trường tại một điểm dao động cùng phương

- Hội thề Lũng Nhai được tổ chức ở Lũng Nhai (Thanh Hóa)

- Mục đích : Thề sống chết cùng nhau, chung sức đồng lòng, giữ gìn đất nước, chống giặc ngoại xâm, giành lại độc lập đất nước.

Ông là Lê Lai 

- Lê Lai là người dân tộc Mường, quê ở Dựng Tú ( Ngọc Lặc - Thanh Hóa). Gia đình ông có 5 người tham gia nghĩa quân Lam Sơn thì 4 người hy sinh trong chiến đấu. Lê Lai tính tình cương trực, dung mạo khác thường, chí khí cao cả. Ông đã từng tham gia hội thể ở Lũng Nhai

- Giữa năm 1418, quân Minh huy động một lực lượng bao vây chặn căn cứ Chí Linh, quyết bắt sống Lê Lợi. Trước tình hình nguy cấp đó, Lê Lai đã cải trang làm Lê Lợi, chỉ huy 1 toán quân liều chết phá vòng vây giặc. lê Lai cùng toán quân đó đã anh dũng hy sinh. Quân Minh tưởng đã giết được Lê Lợi nên rút quân.

Hành động này nói lên niềm tin, lòng trung thành, tin thần hy sinh vì sự nghiệp chung của đất nước, của các tướng lĩnh nghĩa quân. Với sự hy sinh của Lê Lai, nghĩa quân Lam Sơn không chỉ bảo toàn được lực lượng chỉ đạo nòng cốt mà còn giữ vững được tinh thần bất khuất, chiến đấu kiên cường, buộc kẻ thù phải chấp nhận giảng hòa.

Nghĩa quân Lam Sơn trong những năm 1418-1423 chiến đấu trong một hoàn cảnh cực kì khó khăn. Ngay từ những ngày đầu khởi nghĩa, lực lượng của ta còn yếu, nghĩa quân đã gặp rất nhiều khó khăn, nguy nan, có những lúc thiếu lương thực trầm trọng, đói, rét, có những lúc bị bao vây, Lê Lai phải liều mình cứu chúa....Ba lần nghĩa quân phải rút lui lên núi Chí Linh để bảo toàn lực lượng. Nhưng nghĩa quân với một tinh thần chiến đấu dũng cảm, bất khuất, chịu đựng gian khổ, hy sinh không hề nao núng. Họ tin tưởng vào bộ chỉ huy đứng đầu là Lê Lợi, tin tưởng vào sự thắng lợi của cuộc khởi nghĩa.

Trước tình hình quân Minh tấn công nghĩa quân, Nguyễn Chích đề nghị tạm rời rừng núi Thanh Hóa, chuyển quân vào Nghệ An là nơi đất rộng người đông và cũng rất hiểm yếu để dựa vào đó quay ra đánh lấy Đông Đô.

Việc thực hiện kế hoạch của Nguyễn Chích chuyển quân vào Nghệ An đã giúp cho nghĩa quân Lam Sơn thoát khỏi thế bị bao vây, mở rộng địa bàn hoạt động và sự kiểm soát của nghĩa quân trên phạm vi rộng lớn, tạo điều kiện để nghĩa quân tiếp tục tiến đánh vào phía Nam, giải phóng Tân Bình và Thuận Hóa. Thế và lực đã thay đổi, nghĩa quân giành được thế chủ động, lực lượng của nghĩa quân ngày càng đông và trưởng thành trong chiến đấu.