Tại sao sau Cách mạng tháng Tám Hồ Chí Minh không đặt tên nước là Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam mà lại là Việt Nam Dân chủ Cộng hòa? 

A. Do chủ nghĩa xã hội mới hình thành

B. Do tình hình thế giới và trong nước cần phải đặt tên nước như vậy mới phù hợp

C. Do nước ta vừa đứng về phe dân chủ chống phát xít  

D. Do các thế lực đế quốc đang chĩa mũi nhọn vào chủ nghĩa xã hội. 

Ta có : n³-n²+n-1=(n³-n²)+(n-1)

=n²x(n-1)+(n-1)x1

=(n²+1)(n-1)

Vì nϵN*→nϵ{1;2;3;4;...}

+Nếu n=1

khi đó n³+n²+n-1=(n²+1)(n-1)

=(1²+1)(1-1)=2x0=0 không là số nguyên tố ( loại)

+Nếu n=2

khi đó n³+n²+n-1=(2²+1)(2-1)= 5x1=5 là số nguyên tố (thỏa mãn )

+Nếu n> hoặc=3

ta có n-1>3-1

→n-1>2

n²>3²

→n²>9

Mà n³+n²+n-1=(n²+1)(n-1)

Do đó n³+n²+n-1 là hợp số

Vậy n=2 thì n³+n²+n-1 là số nguyên tố

Một hội nghị học sinh giỏi có 100 người tham gia mọi người đều quen biết 50 người khác chứng minh rằng ta có thể chọn được 4 học sinh xếp vòng quanh 1 bàn tròn sao cho bất cứ 2 người ngồi cạnh cũng quen nhau .

cho 20 số tự nhiên khác nhau và khác 0 không vượt quá 70 chứng minh tồn tại 4 hiệu a_i-a_k (i>k)

cứ cộng 4 vào là được.VD nhé: 1+4=5   ;    5+4=9     ;        9+4=13      

số thứ 10 là 37

Số khách du lịch ngồi trong 1 toa tầu là :

4 x 10 = 40 ( chỗ ngồi )

Vì 936 : 40 = 23 dư 16

Nên với 936 người ngồi được trong 23 toa và còn dư ra 16 người

=>16 người còn dư ra cần thêm một toa tầu nữa để chở hết 16 người còn dư

Vậy để chở hết 936 khách tham quan du lịch cần 23+1=24 (toa)

Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}

Ta xét các trường hợp sau :

+ nếu n=1

Khi đó : A=1!=1=1²-là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu n=2

Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)

+Nếu n=3

khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=3²-là số chính phương (thỏa mãn)

+Với n>hoặc=4

Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3

Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0

=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)

Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3

Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)

Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương