B1: Đổ nước từ can 10 lít sang can 7 lít sao cho can 7 lít đầy thì khi đó can 7 lít có 7 lít nước.

B2: Tiếp tục đổ nước từ can 7 lít sang can 2 lít sao cho can 2 lít đầy thì lúc này can 7 lít còn đúng 5 lít nước.

Vậy ta đã đong được 5 lít nước chỉ với 2 bước trên.

\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}\ge\sqrt{a^2+2a\sqrt{bc}+bc}=a+\sqrt{bc}\)

Tương tự: \(\sqrt{b+ac}\ge b+\sqrt{ca};\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Thời gian đi hết quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{1}{4}s}{45}=\dfrac{s}{180}\)

Thời gian đi hết quãng đường thứ hai là:

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{2}{3}s}{50}=\dfrac{s}{75}\)

Quãng đường cuối cùng dài:

\(s_3=s-s_1-s_2=s-\dfrac{1}{4}s-\dfrac{2}{3}s=\dfrac{1}{12}s\)

Thời gian đi hết quãng đường cuối là:

\(t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{\dfrac{1}{12}s}{30}=\dfrac{s}{360}\)

Vận tốc trung bình trên cả 3 quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{180}+\dfrac{s}{75}+\dfrac{s}{360}}=\dfrac{600}{13}\) (km/h)

Vậy...