Lò xo lá tròn tác dụng lên xe một lực đẩy, kết quả làm cho xe biến đổi chuyển động.

a) \(A=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{3}{x^2+1}\)

b) Để A nhận gt nguyên thì 3 \(⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có : \(x^2+1\ge1\) với mọi x

\(\Rightarrow\dfrac{3}{x^2+1}\le\dfrac{3}{1}=3\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\\\Leftrightarrow x=0\)

Vậy A_max=3 \(\Leftrightarrow x=0\)

Trong thí nghiệm ở hình, lực mà tay ta tác dụng lên xe thông qua sợi dây đã làm cho xe đang chuyên dộng thì dừng lại.

a) Ta có :\(\dfrac{12}{47}>\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{44}>\dfrac{11}{53}\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{47}>\dfrac{11}{53}\)

b) Ta có : \(\dfrac{456}{461}=1-\dfrac{5}{461}\)

\(\dfrac{123}{128}=1-\dfrac{5}{128}\)

Vì \(\dfrac{5}{461}< \dfrac{5}{128}\Rightarrow1-\dfrac{5}{461}>1-\dfrac{5}{128}\)

\(\Rightarrow\dfrac{456}{461}>\dfrac{123}{128}\)

c) Ta có :\(\dfrac{12}{47}>\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{19}{76}>\dfrac{19}{77}\)

=> \(\dfrac{12}{47}>\dfrac{19}{77}\)

d) Ta có : \(13A=13.\dfrac{13^{15}+1}{13^{16}+1}=\dfrac{13^{16}+13}{13^{16}+1}=\dfrac{13^{16}+1+12}{13^{16}+1}=1+\dfrac{12}{13^{16}+1}\)

\(13B=13.\dfrac{13^{16}+1}{13^{17}+1}=\dfrac{13^{17}+13}{13^{17}+1}=\dfrac{13^{17}+1+12}{13^{17}+1}=1+\dfrac{12}{13^{17}+1}\)

Ta thấy : \(\dfrac{12}{13^{16}+1}>\dfrac{12}{13^{17}+1}\Rightarrow1+\dfrac{12}{13^{16}+1}>1+\dfrac{12}{13^{17}+1}\Rightarrow\dfrac{13^{15}+1}{13^{16}+1}>\dfrac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)

Gọi chiều dài sân ga là l , khi đó chiều dài của mỗi tàu điện là \(\dfrac{l}{2}\)

Theo bài ra , trong thời gian t₁= 18s , tàu điện thứ nhất đi được quãng đường là : \(l+\dfrac{l}{2}=\dfrac{3l}{2}\)

Do đó, vận tốc của tàu điện thứ nhất là :

\(v_1=\dfrac{3l}{2}.t_1=\dfrac{3l}{2}.18=\dfrac{3l}{36}=\dfrac{l}{12}\)

Tương tự, vận tốc của tàu 2 là :

\(v_2=\dfrac{3l}{2}.t_2=\dfrac{3l}{2}.14=\dfrac{3l}{28}\)

Chọn xe thứ hai làm vật mốc . Khi đó vận tốc của tàu 1 so với tàu 2 là :

\(v_{12}=v_1+v_2=\dfrac{l}{2}+\dfrac{3l}{28}=\dfrac{4l}{21}\)

Gọi thời gian cần tìm là t . Trong thời gian đó , theo đề bài , đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường bằng 2 lần chiều dài mỗi tàu tức bằng \(l\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{l}{v_{12}}=\dfrac{l}{\dfrac{4l}{21}}=5,25s\)

126=2.3^2.7

198=2.3^2.11

suy ra BCNN (126,198)=3^2.11.7.2=1386

**** mình nhé Hoàng Mai tốt bụng

a) Ta có : \(2\left|x-5\right|\ge0\) \(\forall\) x

=> \(2\left|x-5\right|-2015\ge-2015\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow2\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy A_min = -2015 \(\Leftrightarrow x=5\)

b) Ta có : \(-\left|3x-5\right|\le0\) \(\forall\) x

\(\Rightarrow205-\left|3x-5\right|\le205\)

Dấu '' ='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

Vậy B_max= 205 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)