Ta có: cả rổ mận = \(\frac{1}{2}\) rổ cho bà + 4 quả cho cha + \(\frac{1}{4}\) rổ cho An + 1 quả thưởng 

⇒ \(\frac{3}{4}\) rổ + 5 quả = cả rổ mận

⇒ 5 quả = cả rổ mận ‐ \(\frac{3}{4}\) rổ mận 

⇒ 5 quả = \(\frac{1}{4}\) rổ mận 

⇒ cả rổ có 5 . 4 = 20 ( quả ) hay hai mươi quả mận

Số đầu tiên có 2 chữ số chia hết cho 3 là 12 ; Số cuối cùng có 2 chữ số chia hết cho 3 là 99.
                                                     Số các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là :
                                                              ( 99 - 12 ) : 3 + 1 = 30 ( số )
                                           Tổng của tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là :
                                                              ( 99 + 12 ) x 30 : 2 = 1 665
                                                                                           Đáp số : 1 665
                                                                                                               
 

Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17 (các số nguyên tố tiếp theo bị loại vì tổng của nó với số nguyên tố có hai chữ số bất kỳ lớn hơn 31).

Vậy ba số áo 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.

Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.

Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.

\(2+4+6+...+2x=156\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2+2x\right)x}{2}=156\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)x=312\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=156\)

Ta có: \(312=2^3.3.13\)

                  \(=12.13\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=30.31\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x=30\)

Ta có:  \(72=2^3.3^2\)

\(\Rightarrow\) Trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

Giả sử a chia hết cho 2

\(b=\left(42-a\right)\) ⋮ \(2\)

\(\Rightarrow\) a và b ⋮ 2 

Tương tự ta cũng có a và b ⋮ 3

\(\Rightarrow\) a và b ⋮ 6

Dễ thấy \(42=36+6=30+12=18+24\) (VÌ tổng 2 số ⋮ 6)

Mà trong ba tổng trên chỉ có \(18+24\) thỏa mãn

\(\Rightarrow a=18;b=24\)

Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành năm khối tứ diện như sau: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’.

\(1+1=10_2\)