Chú ý rằng số sách ở ngăn trên lúc đầu và lúc sau không thay đổi, ta lấy nó làm đơn vị để so sánh. Số sách ở ngăn dưới lúc đầu bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ở ngăn trên, lúc sau bằng \(\frac{9}{10}\) số sách ở ngăn trên.

Số sách tăng thêm ở ngăn dưới bằng : \(\frac{9}{10}-\frac{3}{4}=\frac{3}{20}\) số sách ở ngăn trên hay 30 cuốn.

Vậy số sách ở ngăn trên lúc đầu là : \(30:\frac{3}{20}=200\) ( cuốn )

số sách ở ngăn dưới lúc đầu là : \(200.\frac{3}{4}=150\) ( cuốn )

Chiều dài mới so với chiều dài cũ bằng :

1 + 0,2 = 1,2

Chiều rộng mới so với chiều rộng cũ bằng :

1 - 0,2 = 0,8

Diện tích mới so với diện tích cũ bằng :

1,2 . 0,8 = 0,96

Giảm đi :

1 - 0,96 = 0,04 diện tích cũ hay 30m².

Diện tích cũ :

30 : 0,04 = 750 ( m² )

Vậy diện tích HCN đó là 750m².

Rút gọn từng phân số rồi sắp xếp lại như sau :

\(A=\left(40+\frac{3}{8}+\frac{5}{8^3}\right)+\left(\frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}\right)\)

\(B=\left(40+\frac{3}{8}+\frac{5}{8^3}\right)+\left(\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}\right)\)

Rõ ràng để so sánh A với B chỉ cần so sánh \(\frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}\) với \(\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}\) .

Ta có :

\(\frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}=\left(\frac{5}{8^2}+\frac{4}{8^4}\right)+\frac{2}{8^2}\)

còn \(\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}=\left(\frac{5}{8^2}+\frac{4}{8^4}\right)+\frac{1}{8^4}\)

Do \(\frac{2}{8^2}>\frac{1}{8^4}\) nên \(\frac{7}{8^2}+\frac{4}{8^4}>\frac{5}{8^2}+\frac{5}{8^4}\) . Từ đó suy ra A > B.

Trước hết ta nhận thấy rằng lúc đầu bạn An có một cốc đầy ca cao, chỉ đổ thêm sữa, rồi cứ uống dần cho tới khi hết nên số ca cao mà bạn An uống làm nhiều lần đúng bằng lượng ca cao có ban đầu, tức là một cốc đầy ca cao.

Lần đầu khi uống \(\frac{1}{6}\) cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy thì lượng sữa pha thêm đó đúng bằng \(\frac{1}{6}\) cốc. Lần thứ 2, lần thứ 3 lượng sữa pha thêm lần lượt bằng \(\frac{1}{3}\) cốc, \(\frac{1}{2}\) cốc.

Vậy lưỡng sữa bạn An đã uống trong ba lần là : \(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=1\) nghĩa là bạn An đã uống 1 cốc sữa đầy.

Bạn An đã uống 1 lượng ca cao và 1 lượng sữa bằng nhau.

x=108

Bạn hiểu :

Vận tốc tàu thủy đi xuôi dòng = vận tốc tàu + vận tốc nước

Vận tốc tàu thủy đi ngược dòng = vận tốc tàu - vận tốc nước

Vậy là ta được bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó" rồi !

Ta được: gọi x là vận tốc của tàu, y là vận tốc của nước (x,y>0)

Khi đó ta có: x + y = 28,4 và x - y = 18,6

Giải ra ta được: x = 23,5 và y = 4,9

Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là: 23,5 km/h

Thời gian đi là : 

              11 giờ 45 phút - 7 giờ - 15 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 h

Quãng đuyờng là : 4,5 x 48 = 216 (km)