gọi độ dài dòng sông đó là x(x>0)

vận tốc xuôi là: \(\frac{x}{3}\)(km/h)

vận tốc ngược dòng là: \(\frac{x}{5}\)(km/h)

ta có \(V_{xuoi}\)-\(V_{nguoc}\)=2 \(V_{nước}\)

vậy ta có \(\frac{x}{3}\)-\(\frac{x}{5}\)= 2.3

                \(\frac{2x}{15}\)=6

                  x=45 km

vế trái =\(\frac{\sin}{1+\cot}\)+\(\frac{\cos}{1+\tan}\)= \(\frac{sin}{1+\frac{cos}{sin}}\)+\(\frac{cos}{1+\frac{sin}{cos}}\)= \(\frac{sin^2}{\sin+cos}\)+\(\frac{cos^2}{sin+cos}\)= \(\frac{sin^2+cos^2}{sin+cos}\)=\(\frac{1}{sin+cos}\)= vế phải

tổng hai số bằng  72 x 2 = 144

tổng ba số bằng 61 x 3 = 183 

Vậy số thứ ba là 183 - 144 = 39

                             Giải

Số học sinh 6 hàng có là :

    306 x 6 = 1836 ( học sinh )

Số học sinh 9 hàng như thế xếp được mỗi hàng là :

    1836 : 9 = 204 ( học sinh )

       Đáp số : 204 học sinh 

c.theo chứng minh câu b là tam giác BMH =tam giác KMC nên ta có góc BMH= góc CMK

vì MK vuông góc với AC và BP vuông góc với AC nên BP//MK(từ vuong góc tới//)

nên => góc PMC = góc KMC(đồng vị)

vậy ta có góc PBC= góc BMH( vì cùng bằng góc KMC)

nên tam giác BIM cân tại I

a. vì BH là tia phân giác của góc B nên ta có góc ABH= góc EBH

b. xét tam giác ABH và Tam giác EBH có

góc HAB= góc HEB =90(gt)

BH là cạnh chung

góc ABH= góc EBH(cmt)

vậy Tgiac ABH=tgiac EBH (ch-gn)

=> AB=EB(2 cạnh tương ứng)

=> AH=EH(2 cạnh tương ứng)

vậy BH là đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực)

c.mà xét tam giác vuông HEC có góc E =90 vậy HC> HE mà HE=AH(cmt)

vậy HC>AH

d. xét tam giác BCI có

IE vuông góc với BC

CA vuông góc với IB

mà IE giao CA tại H

vậy H là trực tâm tgiac BCI nên BI vuong góc với IC

ta có BH là đường phân giác của góc B mà BH lại là đường cao vậy tgiac IBC là tam giac cân tại B

Vì AD là p/g của góc A nên ta có

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{12}{20}=\frac{28-DC}{DC}\)

DC=17,5

áp dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/

/x-1/ + /x-2017/ = /x-1/ +/2017-x/ >= / x-1+ 2017-x/=2016

vậy A đạt min = 2016 khi (x-1)(2017-x)>=0

TH1: x-1>=0  và 2017-x>=0

          x>=1                   x<=2017

TH2: x-1 <=0  và 2017-x <=0

         x<=1                    x>= 2017       (vô lý)

vậy Amin = 2016 khi 1<=  x  <= 2017

\(\frac{5-x}{x-2}\)=\(\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}\)=-1 +\(\frac{3}{x-2}\)

đề M nguyên thì x-2 là ước của 3

x-2=1 => x=3

x-2=-1 => x=-1

x-2=3 => x=5

x-2=-3 => x=-1

b. để M đạt giá trị nhỏ nhất khi x- là số nguyên âm lơn nhất 

x-2=-1

x=1

a>0 nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ 3 

a<0 nằm ở góc phần tư thứ 2 và 4