\(u_{AN}=u_C+u_R=200\cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{6})\)(1)

\(u_{MB}=u_R+u_L=200\cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{3})\)(2)

Biểu diễn bằng giản đồ véc tơ ta có: 

Từ giản đồ ta thấy: Hiệu điện thế 2 đầu mạch là: \(u=u_R\)

\(U_{0R}=U_{0MB}.\cos 15^0=200.\cos15^0=193V\)

\(\varphi_R=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow u=u_R=193.\cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{4})V\)

Ta cần áp dụng kết quả sau: nếu dao động \(x_1\) vuông pha với \(x_2\)

Thì: \(\dfrac{x_1^2}{A_1^2}+\dfrac{x_2^2}{A_2^2}=1\)

Ta có: \(x=x_1+x_2\)

\(\Rightarrow x_1=x-x_2=4-9=-5cm\)

Do \(x_1\) vuông pha với \(x\) nên: \(\dfrac{x_1^2}{A_1^2}+\dfrac{x^2}{A^2}=1\)

\(\Rightarrow \dfrac{5^2}{8^2}+\dfrac{4^2}{A^2}=1\)

\(\Rightarrow A = \dfrac{32}{\sqrt{39}}cm\)

Theo đề bài thì: \(A_2^2=A_1^2+A^2=8^2+\dfrac{32^2}{39}\)

\(\Rightarrow A_2=9,5cm\)

Ban đầu, hai người xuất phát cùng 1 vị trí à bạn?

Điện trở cuộn dây là: \(R=20/1=20\Omega\)

Ta có: \(\cos\varphi=\dfrac{R}{Z}\)

\(\Rightarrow Z=\dfrac{20}{\cos\dfrac{\pi}{4}}=20\sqrt 2\Omega\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là: \(I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{20}{20\sqrt 2}=\dfrac{1}{\sqrt 2}(A)\)

Năng lượng dao động bằng động năng hoặc cơ năng cực đại:

\(W=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2=\dfrac{1}{2}m.\omega^2.A^2=0,5.0,5.(10\pi)^2.0,02^2=0,01J\)

Biểu diễn vị trí đó trên giản đồ véc tơ ta có:

Như vậy, giữa 2 lần liên tiếp chất điểm cách VTCB 3cm ứng với véc tơ quay từ M-N-P-Q.

\(\Rightarrow A.\cos 45^0=3\)

\(\Rightarrow A = 3.\sqrt 2\) (cm)