Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.

a) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABCD).

b) Gọi \(K=SD\cap\left(BMN\right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{SK}{SD}\).

c) Tìm \(E=AD\cap\left(MNB\right)\) và \(F=CD\cap\left(MNB\right)\). Chứng minh B, E, F thẳng hàng.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SD sao cho \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{2}\).

a) Chứng minh rằng ON//SB.

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

c) Tìm giao điểm P của AB và mặt phẳng (OMN). Tính tỉ số \(\dfrac{AP}{PB}\).

Bài 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Mặt phẳng (MNE) cắt BD tại F. Tính tỉ số \(\dfrac{FD}{FB}\).

Tính giá trị biểu thức: \(\cos12^0+\cos18^0-4\times\cos15^0\times\cos21^0\times\cos24^0\)

Chứng minh đẳng thức:

\(\sin14x+\sin7x-\sin5x-\sin16x=4\sin\dfrac{9x}{2}\sin\dfrac{21x}{2}\sin x\)

Một vật bắt đầu chuyển động từ điểm B đến điểm A, sau đó chuyển động về điểm O (hình vẽ).

Quãng đường và độ dịch chuyển tương ứng bằng:

A. 2m; -2m.             B. 8m; 2m.              C. 2m; 2m.              D. 8m; -8m.