a) Chứng tỏ \(Oz\) và \(Ov\) là hai tia đối nhauVì \(xy\) là đường thẳng nên \(\widehat{xOy} = 180^\circ\) (góc bẹt).Do \(Ot\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(xy\) nên hai góc \(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{yOt}\) kề bù:\(\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=180^{\circ }\)\(\widehat{xOt}+90^{\circ }=180^{\circ }\)\(\widehat{xOt}=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }\)Vì \(Ov\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOt}\) nên:\(\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }\)Vì \(Oz\) nằm trên một nửa mặt phẳng, còn \(Ot\) và \(Ov\) nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau qua bờ \(xy\), nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Ov\). Ta có:\(\widehat{zOv}=\widehat{xOz}+\widehat{xOv}\)\(\widehat{zOv}=135^{\circ }+45^{\circ }=180^{\circ }\)Do \(\widehat{zOv} = 180^\circ\) nên \(Oz\) và \(Ov\) là hai tia đối nhau. (đpcm)b) Các góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?Có, hai góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc đối đỉnh.Vì sao:Tia \(Ox\) là tia đối của tia \(Oy\) (vì \(xy\) là đường thẳng).Tia \(Ov\) là tia đối của tia \(Oz\) (chứng minh ở câu a).Do mỗi cạnh của góc \(\widehat{xOv}\) là tia đối của một cạnh của góc \(\widehat{yOz}\) nên hai góc này đối đỉnh.