Câu 3
1, với y-45=0 ta có y=45
=>2x+37=45-45+45-45=0(vô lý)
với y-45>0 ta có |y-45|=y-45
=>2x-37=2y-90
37+90=2y-2x
=>2y-2x=127 là số lẻ

\(\begin{cases}
2^x=1\\
2y=128
\end{cases}\)=>\(\begin{cases}
x=0\\
y=64
\end{cases}\)
2,
Giả sử b2−4acb2-4ac là số chính phương
Đặt b2−4ac=r2b2-4ac=r2
Xét 4a.¯¯¯¯¯abc4a.abc¯
=4a.(100a+10b+c)=4a.(100a+10b+c)
=400a2+40b+4ac=400a2+40b+4ac
=400a2+40b+b2−r2=400a2+40b+b2-r2
=(20a+b)2−r2=(20a+b)2-r2
=(20a+b− r)(20a+b+r)=(20a+b- r)(20a+b+r)
⇒4a=(20a+b−r)(20a+b+r)¯¯¯¯¯abc⇒4a=(20a+b-r)(20a+b+r)abc¯
Vì a∈Z⇒4a∈Za∈ℤ⇒4a∈ℤ
⇒(20a+b−r)(20a+b+r)⋮¯¯¯¯¯abc⇒(20a+b-r)(20a+b+r)⋮abc¯
Mà ¯¯¯¯¯abcabc¯ là số nguyên tố và 20a+b+r>20a+b−r20a+b+r>20a+b-r
⇒20a+b+r=¯¯¯¯¯abc;20a+b−r=1⇒20a+b+r=abc¯;20a+b-r=1
Ta có : 20a+b+r=100a+10b+c20a+b+r=100a+10b+c
⇒80a+9b+c=r⇒80a+9b+c=r (Vô lý do r<9b+cr<9b+c)
⇒⇒ Điều giả sử là sai
⇒đpcm