Muốn Chứng minh được bài này bạn cần biến đổi A thành tổng của tích hai thừa số của 13 và một thừa số khác với một số tự nhiên nữa nhỏ hơn 13 

tổng quát A = 13 .k + r ( k \(\in\) N; r < 13; r ∈ N*)

GiẢI CHI TIẾT 

A = 3 + 3² + 3³ + ........+3²⁰²³

Xét dãy số : 1; 2; 3; ......;2023 

Dãy số trên có số số hạng là (2023 -1) : 1 + = 2023 

Vì 2023 : 3 = 674 dư 1

Ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành 1 nhóm thì 

Vậy A = 3 + ( 3² + 3³ + 3⁴) + .....+ (3²⁰²¹+ 3²⁰²²+ 3²⁰²³)

      A  = 3 + 3².( 1 + 3 + 3²) +....+ 3²⁰²¹.( 1 + 3 + 3²)

     A =  3 + 3².13 +......+ 3²⁰²¹.13

    A  = 3 + 13.( 3² +.......+ 3²⁰²¹)

    vì 13 ⋮ 13 => 13. ( 3² +....+3²⁰²¹) ⋮ 13

                                                      3  \(⋮̸\) 13

 Cộng vế với vế ta có A = 3 + 13.( 3² +....+3²⁰²¹) \(⋮̸\) 13 (đpcm)

                                  A = 3 + 13.( 3² +....+3²⁰²¹) => A : 13 dư 3 

a, 33.( 17- 5) - 17.( 33-5)

= 33.17 - 33.5 - 17.33 + 17.5

= ( 33.17 - 17.33) - ( 33.5 - 17.5)

= 0 - 5.( 33- 17)

= - 5. 16

= - 80

b, 12 + 3.{ 90 : [ 39 - ( 2³ - 5)²]

 = 12 + 3. { 90 : [ 39 - ( 8-5)² ]}

= 12 + 3 . { 90 : [ 39 - 3² ]}

= 12 + 3.{ 90 : (39 -9)}

= 12 + 3. { 90 : 30}

= 12 + 3 . 3

= 12 + 9

= 21

c, 307 - [ (180 .4⁰ - 160 ) : 2² + 9] : 2

= 307 - [ ( 180 - 160) : 4 + 9]:2

= 307 - [ 20:4 +9 ] :2

= 307 - [ 5 + 9] : 2

= 307 - 14 : 2

= 307 - 7

= 300 

Số tiền bác Lan nhận dược sau một tháng cả gốc lần lãi là: 

35 000 000 x ( 100% + 0,65%) = 35 227 500 (đồng)

Đs...

a,  0,75 + 0,75 x 29 + 0,75 x 30 + 0,75 x 40

= 0,75 x 1 + 0,75 x 29 + 0,75 x 30  + 0,75 x 40

= 0,75 x ( 1 + 29 + 30 + 40)

= 0,75 x 100

= 75

b,  5,43 + 0,45 + 3,55+ 0,27

= ( 5,4 + 0,27) + ( 0,45 + 3,55)

=   5,7 + 4

= 9,7 
 

Gọi số học sinh trường đó là x; đk x \(\in\) N

Theo bài ra ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}900\le x\le999\\x⋮3;4;5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) x \(\in\) BC(3;4;5)

3 = 3; 4 =2²; 5 = 5 \(\Rightarrow\) BCNN(3; 4; 5) =  2².3.5 = 60 

BC(3;4;5) = { 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720;780; 840; 900; 960; 1020; .....}

vậy x = 960 

Kết luận số học sinh trường đó là : 960 (học sinh)

đs...

a, Nửa năm đầu đội đã trồng được số phần trăm kế hoạch là:

7,8 : 15  = 0,52 

0,52 = 52% 

b, Đến hết năm đội đã trồng được số phần trăm kế hoạch là

16,8 : 15 = 1,12 

1,12 = 112%

Đến cuối năm đội đó vượt mức :

112% - 100% = 12%

Đs............