Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao AD BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. a) Chứng minh bốn điểm A, F, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF . Chứng minh FB là tia phân giác của góc DFK và KD.KM = KE.KF. c) Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KDF .

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H,gọi K là giao điểm của EF và BC,L là giao điểm của AK và (O).
a) Chứng minh HL đi qua trung điểm của BC.
b) Gọi T là điểm trên FC sao cho góc ATB vuông. Chứng minh rằng (KLT) và (CET) tiếp xúc nhau

SOS!

Một bể cả đang chứa 150 lít nước, người ta cho hai vòi chảy vào bể, mỗi phút mỗi vòi cháy được x lít. Cùng lúc đó người ta tháo nước cũ trong bể cả ra bằng một vòi khác chảy nước từ bể ra ngoài. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Hãy viết biểu thức biểu thị lượng nước trong bể khi đồng thời mở cả các vòi trên sau 20 phút. (Có giải thích quá trình đưa ra biểu thức).

SOS. Làm theo đại lượng tỉ lệ.

Rút gọn biểu thức P= 4*36^4-2*6^9/2^10*3^8+6^8*20