Cho M = \(\dfrac{1}{x^2-2x}.\left(\dfrac{x^2+4}{4}-4\right)+1\)

a, Tìm ĐKXĐ của M. Rút gọn biểu thức M

b, Tính giá trị của M biết |4-x|=2

c, Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó

Cho M= \(\dfrac{1}{x^2-2x}.\left(\dfrac{x^2+4}{4}-4\right)+1\)

a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn M

b, Tìm giá trị của M biết |4-x|=2

c, Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó

D= \(\left(\dfrac{x-4}{x^2-2x}+\dfrac{2}{x-2}\right):\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x}{x-2}\right)\)

a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn D

b, Tìm x để D > 0

c, Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc BD tại E

a, Tính độ dài BC và tỉ số \(\dfrac{AD}{DC}\)

b, Chứng minh ΔABD∼ΔEBC

c, Gọi EH là đường cao của tam giác EBC. Chứng minh CH.CB = ED.EB

Cho hình bình hành ABCD (AB > AC), M thuộc AB. Đường thẳng MD cắt AC tại K, cắt BC tại N

a, Chứng minh tam giác ADK ∼ tam giác CNK

b, Chứng minh \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\). Từ đó chứng minh \(KD^2=KM.KN\)

c, Cho AB = 10cm, AD = 9cm, AM = 6cm. Tính CN

Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy điểm B,C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy điểm D,E sao cho AD = 10cm, Ả = 12cm

a, Chứng minh ΔABE ∼ ΔADC

b, Chứng minh AD.DC AD/BE. Tính DC biết BE = 10cm

c, Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh IB.IE = ID.IC

tỉm x biết

\(a-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{2}{a^2-1}\) với a là hằng số

cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức

A= \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^3-a^2-c^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

B= \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

Rút gọn biểu thức
A= \(\dfrac{x^4-\left(x-1\right)^2}{x^2+1-x^2}+\dfrac{x^2-x^2-1}{x^2\left(x+1\right)^2-1}+\dfrac{x^2\left(x-1\right)^2-1}{x^4-\left(x+1\right)^2}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. AM cắt BC tại G. Kẻ EI vuông góc với AH. Chứng minh:

c, GB.AC=BC.AE

d, \(\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}\)