Sp dự định của xí nghiệp trong mỗi ngày là \(\dfrac{1500}{30}=50\left(sp\right)\)

Sản phẩm thực tế của mỗi ngày là \(50+15=65\left(sp\right)\)

Tổng lượng sản phẩm thực tế sau khi hoàn thành là \(1500+255=1755\left(sp\right)\)

Suy ra số ngày thực tế xí nghiệp đã hoàn thành là \(\dfrac{1755}{65}=27\left(ngày\right)\)

Xí nghiệp rút ngắn được: \(30-27=3\left(ngày\right)\)
Ủa cái này không phải đặt hả

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right)\left(x>0\right)\)

Thời gian đi hết qđ của người thứ nhất là \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian đi hết qđ của người thứ hai là \(\dfrac{x}{25}\left(h\right)\)

\(1h30p=1,5h\)

Ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{40}=1,5\Leftrightarrow x=100\left(tm\right)\)

Vậy độ dài qđ AB là 100km

Gọi số ngày cần phải hoàn thành theo kế hoạch là x ( ngày )( \(x\in N\) )

Tổng số sản phẩm cần sản xuất là 50.x( sản phẩm)

Số ngày thực tế để hoàn thành của tổ sản xuất là x-1 (ngày)
Số sp thực tế của tổ xản xuất là 57(x-1) ngày

Ta có phương trình:

\(50.x+13=57\left(x-1\right)\Leftrightarrow x=10\) ( thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch cần phải sản xuất 500 sản phẩm

Bài 2:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo

Suy ra O vừa là trung điểm của AC và BD mà \(AC=BD\) ( tính chất trong hình chữ nhật)

\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}=5\)

Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D là điểm O và có bán kính 5cm

Bài 1:

Gọi O là trung điểm của BC

\(\Leftrightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có \(OA=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{9^2+12^2}}{2}=7,5cm\) ( tính chất đg trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow OA=OB=OC\)

Suy ra tâm đường tròn đi qua ba điểm A,B,C là điểm O và có bán kính \(R=7,5cm\)

a)\(2x^2+3x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+6x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{31}{4}\left(vn\right)\)

b) PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=-1\left(vn\right)\) ( do \(VT\ge0\forall x,y\) )

c) PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-6y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-4y+4+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=-5\left(vn\right)\)

Vậy PT vô nghiệm

Phong ầu

\(\left(\dfrac{6}{5}\right)^x=\left(\dfrac{6}{5}\right)^3\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(MP^2=PK.PN\Leftrightarrow PN=12,5\left(cm\right)\)

\(MN=\sqrt{PN^2-MP^2}=7,5cm\)

\(MN^2=NK.NP\Leftrightarrow NK=4,5\left(cm\right)\)

\(MK^2=KN.KP=4,5.8=36\Leftrightarrow MK=6\left(cm\right)\)

Vậy...