Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M∈OA, N∈nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.  

Cho ▲ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB< AC) các đường cao BE, CF. Gọi K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AK cắt (O) tại M. Chứng minh góc MAF = góc MEF 

Vì anh thanh niên là người cô độc nhất thế gian

Bài 1. Cho▲ABC nhọn,AB<AC và nội tiếp (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) ở K. Tiếp tuyến tại C của (O)cắt FD tại M, AM cắt (O) tại I. Chứng minh MC^2=MI.MA và ▲CMD cân

Bài 2. Từ A nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyếnAB, AC. Qua A vẽ cát tuyến AMN (AM<AN, cung BM < cung MC), E là trung điểm của MN. Chứng minh BI //MN và góc ABM = góc ICN 

Bài 1. Tìm m để với mọi y>9 ta có m(căn y -3)(-4y)/(3-căn y) > y+1

Bài 2. Tìm m để phương trình x^2+4(m-1)x-12=0 có 2nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn 4|x1-2|Căn (4-x2)=(x1+x2-x1x2-8)^2 

Cho ▲ABC vuông tại C (AC< BC) đường cao CK và phân giác BD qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK tại H, cắt AB tại I. Chứng minh ▲DCH đồng dạng ▲CBA và AD.AC=DH.AB