Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Trước hết, ta cần tính độ dài các cạnh của tam giác ABC bằng công thức khoảng cách Euclid:

AB = sqrt[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2]

AC = sqrt[(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2]

BC = sqrt[(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2]

Áp dụng công thức này, ta tính được:

AB = sqrt[(-4 - (-6))^2 + (3 - (-3))^2] = sqrt[40]

AC = sqrt[(9 - (-6))^2 + (2 - (-3))^2] = sqrt[250)

BC = sqrt[(-4 - 9)^2 + (3 - 2)^2] = sqrt[170]

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC

Tương tự, để tính diện tích tam giác ABC ta có thể sử dụng công thức:

S_ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A)

Với A là góc tại đỉnh A. Ta cần tính sin(A) để áp dụng công thức này.

Để tìm sin(A), ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC:

S_ABC = sqrt[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)]

với p là nửa chu vi của tam giác ABC: p = (AB + AC + BC) / 2.

Áp dụng công thức này, ta có:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (sqrt[40] + sqrt[250] + sqrt[170]) / 2

S_ABC = sqrt[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)] = sqrt[22960]

Sử dụng công thức sin(A) = h/AC, ta có thể tính chiều cao h của tam giác ABC:

h = 2S_ABC/AC = 2 sqrt[22960]/sqrt[250] = 2 sqrt[2296/25] = 2*sqrt[919,04] / 5 = 36,32/5

Vì vậy:

sin(A) = h/AC = 36,32/5 / sqrt[250] = 0,941

Bước 3: Tìm tọa độ điểm D

Để tìm tọa độ của điểm D, ta cần tìm đoạn thẳng AD, bằng độ dài đường phân giác BD và công thức Pythagoras. Lúc này ta cũng có thể tính được hai góc độ BAD và CAD:

góc BAD = arcsin(BD/BC) = arcsin(AB*sin(A)/BC) = 59,32 độ

góc nghiêng CAD = 180 - A - BAD = 180 - 71,57 - 59,32 = 49,11 độ

Use sin(BAD) = BD/BC, ta có:

BD = BC * sin(BAD) / sin(CAD) = sqrt[170] * sin(59,32) / sin(49,11) = 6,57

Vận tốc công thức tìm tọa độ của điểm D, ta có:

x_D = (x_B m + x_C n) / (m+n)

y_D = (y_B m + y_C n) / (m+n)

với m = BC/sin(BAD), n = BC/sin(CAD)

m = sqrt[170] / sin(59,32) = 3,20, n = sqrt[170] / sin(49,11) = 4,20

x_D = (-4 3,20 + 9 4,20)/(3,20 + 4,20) = 4,16

y_D = (3 3,20 + 2 4,20)/(3,20 + 4,20) = 2,87

Integrade D is D(4.16, 2.87).

Bước 4: Viết phương trình thẳng AD

Sử dụng hai điểm A và D, ta có thể tính được phương trình đường thẳng AD:

(y - y_A) / (y_D - y_A) = (x - x_A) / (x_D -x_A)

switch to switch and menus:

(y - (-3))/(2,87 - (-3)) = (x - (-6))/(4,16 - (-6))

(y+3)/5,87 = (x+6)/10,16

10,16(y+3) = 5,87(x+6)

Vậy phương trình đường thẳng AD là: 5.87x - 10.16y + 38.34 = 0.