Gọi UCLN( 2n+3; n+1 ) là d, ta có:      (d thuộc N* )

2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=> 2n+3 - n-1 chia hết cho d 

=> 2n+3 - 2n-2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 2n+3/n+1 luôn là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.