Câu trả lời:
1/a+1+1/b+1+1/c+1=21/a+1+1/b+1+1/c+1=2
=> 1/a+1=1−1/b+1+1−1/c+1=b/b+1+c/c+1≥2√bc(b+1)(c+1)1/a+1=1−1/b+1+1−1/c+1=b/b+1+c/c+1≥2bc(b+1)(c+1)( AM-GM)
Tương tự ta có 1b+1≥2√ac(a+1)(c+1)1b+1≥2ac(a+1)(c+1); 1c+1≥2√ab(a+1)(b+1)1c+1≥2ab(a+1)(b+1)
Nhân vế với vế các bđt trên
=> 1(a+1)(b+1)(c+1)≥8√a2b2c2(a+1)2(b+1)2(c+1)2=8⋅abc(a+1)(b+1)(c+1)1(a+1)(b+1)(c+1)≥8a2b2c2(a+1)2(b+1)2(c+1)2=8⋅abc(a+1)(b+1)(c+1)
=> 1≤8abc1≤8abc<=> abc≤18abc≤18
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1/2