Câu trả lời:
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH có AB = AC (gt) góc AHB = góc AHC = 900 (gt) AH : chung => t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn) => góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm) => BH = CH (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH có góc AMH = góc ANH = 900 (gt) AH : chung góc MAH = góc NAH (Cmt) => t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn) => AM = AN (hai cạnh tương ứng) => T/giác AMN là t/giác cân tại A c) Gọi I là giao điểm của BC và MP Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt) => MH = HN (hai cạnh tương ứng) Mà HN = PH (gt) => MH = PH Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau) góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau) Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN) => góc MHB = góc NHC Mà góc NHC = góc BHP => góc MHB = góc BHP Xét t/giác MHI và t/giác PHI có MH = PH (cmt) góc MHI = góc IHP (cmt) HI : chung => t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c) => MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1) => góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng) Mà góc MIH + góc HIP = 1800 => 2.góc MIH = 1800 => góc MIH = 1800 : 2 => góc MIH = 900 => HI ⊥ MP (2) Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)