a) \(2x\left(x+3\right)-x-3=0\)

\(2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\) hoặc \(x+3=0\)

\(x=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=-3\)

b) \(2\left(x+3\right)-x^2-3x=0\)

\(2\left(x+3\right)-\left(x^2+3x\right)=0\)

\(2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\left(2-x\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2-x=0\) hoặc \(x+3=0\)

\(x=2\) hoặc \(x=-3\)

c) \(2x\left(3x-5\right)=10-6x\)

\(2x\left(3x-5\right)+6x-10=0\)

\(2x\left(3x-5\right)+\left(6x-10\right)=0\)

\(2x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)=0\)

\(\left(2x+2\right)\left(3x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow2x+2=0\) hoặc \(3x-5=0\)

\(x=-1\) hoặc \(x=\dfrac{5}{3}\)

ẩn dụ: hoa đất

1 It's a pity I can't go out with you

I would like to go out with you.

2 If you've got a car, you are able to travel around more easily

It's easier for you to be able to travel around if you've got a car.

II.
1. A.
2. B.
3. D.
4. D.
5. C.
6. D.
7. C.
8. B.
9. A.
10. D.
11. D.
12. C.

ko có trường hợp a<0 và b<0 đâu

1. If Hoang weren't lazy, he could learn by heart.
2. If I got sick, I would go to the doctor.
3. If she finished work early, she wouldn't stay at home.
4. If I found her address, I would send her an invitation.
5. If I were rich, I could buy this car.
6. If my friends came to my hometown, we would have great.
7. If I visited them, they wouldn't be sad.
8. If you weren't sure to leak it, I would tell you a secret.

\(2\sqrt{4ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+a\dfrac{\sqrt{a^2b}}{\sqrt{a}}\)

\(=2\sqrt{2^2.ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+a\dfrac{\sqrt{a^2b}}{\sqrt{a}}\)

\(=2.2\sqrt{ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+a\dfrac{\left|a\right|\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\)

\(=4\sqrt{ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+a.\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\) (vì ab > 0 nên a > 0)

\(=4\sqrt{ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\left(\sqrt{a}\right)^2.\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\)

\(=4\sqrt{ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+a\sqrt{a}.\sqrt{b}\)

\(=4\sqrt{ab}-3\sqrt{\dfrac{a}{b}}+a\sqrt{ab}\)

\(\sqrt{\left(2\sqrt{7}-6\right)^2}+\sqrt{53-20\sqrt{7}}\)

\(=\left|2\sqrt{7}-6\right|+\sqrt{25-2.5.2\sqrt{7}+28}\)

\(=6-2\sqrt{7}+\sqrt{\left(5-2\sqrt{7}\right)^2}\) (vì \(2\sqrt{7}-6< 0\))

\(=6-2\sqrt{7}+\left|5-2\sqrt{7}\right|\)

\(=6-2\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\) (vì \(5-2\sqrt{7}< 0\))

\(=1\)

Xét đường tròn (O) có: BC là đường kính, \(E,F\in\left(O\right)\) (giả thiết) => \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\)

Xét tứ giác ACDE có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADC}=90^o\) => Tứ giác ACDE nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{ECD}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{ED}\)) hay \(\widehat{EAI}=\widehat{ECO}\)

Xét \(\Delta AEH\) vuông tại E có: EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH

=> \(AI=EI\left(=\dfrac{1}{2}AH\right)\Rightarrow\Delta AEI\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\)

Xét \(\Delta BCE\) vuông tại E có: EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow CO=EO\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\Rightarrow\Delta CEO\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ECO}=\widehat{CEO}\)

Do đó: \(\widehat{AEI}=\widehat{CEO}\) (vì \(\widehat{EAI}=\widehat{ECO}\))

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{AEI}+\widehat{HEI}=90^o\Rightarrow\widehat{CEO}+\widehat{HEI}=90^o\) hay \(\widehat{IEO}=90^o\)

=> IE là tiếp tuyến của \(\left(O;R\right)\)

Chứng minh tương tự, ta được: IF là tiếp tuyến của \(\left(O;R\right)\)

1. How many seconds does a minute have?
2. A new school is being built in that village
3. The coffee is too strong for me to drink.
4. She felt tired, but she stayed up late to finish her work.
5. is brushed

Xét nửa đường tròn (O) có: BC là đường kính, \(A\in\left(O\right)\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(AH.BH\le\dfrac{AH^2+BH^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow AH=BH\)

                            \(\Leftrightarrow O\equiv H\)

                            \(\Leftrightarrow OA\perp BC,\) \(OB=OC\)

                            \(\Leftrightarrow OA\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) vuông tại A

                            \(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy khi điểm A nằm trên nửa đường tròn (O) thỏa mãn \(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì AH.BH đạt giá trị lớn nhất là \(\dfrac{AB^2}{2}\)