a)Xét ΔΔABC vuông tại A có :

AB²+AC²=BC²( định lý pitago)

⇒⇒ 8²+AC²= 10²

^⇒⇒ 64 + AC²= 100

⇒⇒AC²=100-64

⇒⇒AC²=36

⇒⇒AC²=36²

^⇒⇒AC = 6

b)

Cái này là BA = AK chứ

Xét ΔΔBAC và ΔΔCAK có :

AC chung

BA=AK

góc BAC = góc CAK (=90 độ )

Do đó : ΔΔABC = ΔΔAKC ( hai cạnh góc vuông )

⇒⇒BC=CK ( hai cạnh tương ứng )

⇒⇒ΔΔBCK cân tại C

c) ta có : d ⊥⊥AC

AB⊥⊥AC

nên d // AB

=> a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )

=> góc BKC = góc KCM ( hai góc so le trong )

Xét ΔΔBIK và ΔΔCIM có :

IK = IC ( I là trung điểm của CK )

góc BIK = góc CIM ( đối đỉnh )

góc BKI= góc ICM ( cmt )

Do đó : .. hai tam giác này bằng nhau

và suy ra BI = IM(đpcm)