`1. P = x/(sqrt x-1)`

`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`

`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`

`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`

`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.

ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.

`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.

Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.

Bài 4: `(n+2021^2022)(n+2022^2021)`

`@ n cancel vdots 2 => n + 2021^2022 equiv 1 + 1 equiv 2 equiv 0 ( mod 2)`

`@ n vdots 2 <=> n + 2022^2021 equiv 0 + 0 equiv 0 ( mod 2)`

Vậy ta có dpcm

Bài 1: `m = 3 + 3^2 + ... + 3^2019`.

`= 3(1+3+3^2) + 3^4(1+3+3^2) + 3^7(1+3+3^2) + ... + 3^2017(1+3+3^2)`

`= 13 . 3 + 13 . 3^4 + 3^7 . 13 + ... + 3^2017 .13`

`= 13(3+3^4+3^7+...+3^2017) vdots 13`.

Bài 7: `16: +-1;+-2;+-4:+-8;+-16`

`37: +-1;+-37`

`46: +-1; +-2; +-23;+-46`

`49: +-1; +-7; +-49`.

Bài 5: ước nguyên tố của `13` là `13`

ước nguyên tố của 55 là `5; 11`

ước nguyên tố của 83 là `83`

ước nguyên tố của 101 là `101`

Bài 4: `22 = 2 xx 11`

`34 = 2 xx 17`

`73 = 1 xx 73`

`99 = 9 xx 11 = 3 xx 3 xx 11`

Bài 3:`49 = 7 xx 7`

`84 = 7 xx 12 = 7 xx 3 xx 4 = 7 xx 3 xx 2 xx 2`

Bài 2: ước của:

`12: +-1; +-2;+-3;+-4; +-6;+-12`

`28: +-1; +-2;+-4:+-7:+-14;+-28`

`47: +-1; +-47`

`105: +-1; +-3; +-5; +-7;+-15;+-21;+-35; +-105`.

`15:+-1;+-3;+-5;+-15`

`32: +-1;+-2;+-4;+-8;+-16;+-32`

`66: +-1;+-2;+-3; +-6;+-11;+-22;+-33;+-66`

`102: +-1;+-2;+-3;+-6;+-17; +-34; +-51; +-102`.

Bài 1:

`18 = 2 xx 9 =  2 xx 3 xx 3`

`90 = 2 xx 45 = 2 xx 9 xx 5 = 2 xx 3 xx 3 xx 5`

`28 = 7 xx 4 = 2 xx 2 xx 7`

`102 = 17 xx 6 = 17 xx 2 xx 3`