a, 
Xét ΔANM và ΔCNP. Ta có:
NM = NP (gt)
∠N₁ = ∠N₂ (đối đỉnh)
NA = NC (gt)
⇒ ΔANM = ΔCNP (c.g.c)
Nên: ∠A = ∠C₁ (hai góc tương ứng)
Mà ∠A và ∠C₁ ở vị trí so le trong
⇒ CP // AB
b, 
Ta có: MA = CP (vì ΔANM = ΔCNP)
Mà MA = MB (gt)
⇒ MB = CP
c,
Nối BP. Xét ΔMBP và ΔCPB. Ta có:
BM = CP (gt)
∠B₁ = ∠P₁ (so le trong)
BP cạnh chung
⇒ ΔMBP = ΔCPB (c.g.c)
Nên: MP = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà: MP = 2MN (vì N là trung điểm của MP)
⇒ BC = 2MN