Theo bài ra ta có `AB=10cm;AC=8cm`

`-> AB=AC+CB`

`=>CB=AB-AC=10-8=2(cm)`

Mà `C` là trung điểm của `BN` nên `CN=CB=2(cm)`

Vậy ta có `BN=CN+CB=2+2=4(cm)`

Gọi `1/y` là `y` và `1/x` là `x` ta có hpt 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{5}{2}\\2y+x=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{5}{2}\\x+2y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{5}{2}\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-\dfrac{15}{2}\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\2x+4\cdot\dfrac{5}{2}=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\2x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Thay `1/y` và `1/x` vào hpt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{1}{x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{5}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có một nghiệm duy nhất `(x,y)=(0;2/5)`

Vì `I` là trung điểm của `AB` nên `IA=IB`

Mà `IA=2cm->IB=2cm`

Ta có : `AB=IA+IB=2+2=4(cm)`

`-7x^2+12x^2= (-7+12)x^2=5x^2`

Để phương trình có `2` nghiệm thì

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(2m+3\right)\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-8m-12>0\\ \Leftrightarrow m^2-10m-11>0\)

Theo hệ thức viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=2m+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra : \(x^1_2+x^2_2=11\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=11\left(3\right)\)

Từ `(1);(2)` và `(3)` ta có :

`(m-1)^2-2*(2m+3)=11`

`<=>m^2-2m+1-4m-6=11`

`<=> m^2 -6m -16=0`

\(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\cdot\left(-16\right)=25>0\)

\(\Rightarrow\Delta'=5\)

\(\Rightarrow m_{1=}\dfrac{-3+5}{1}=2;m_2=\dfrac{-3-5}{1}=-8\)

Cậu thay `m` vào điều kiện xem thỏa mãn không nhé!

Bài `1`

`a,` Đths có hệ số góc `-4->a=-4`

Và đi qua điểm `A(2;-5)` nên

`-5=-4*2+b->-5=-8+b->b=-5+8->b=3`

`b,` Đths song song với đt `y=2x-1` nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Và đi qua điểm `B(-1;-5)` nên

`-5=2*(-1)+b->-5=-2+b->b=-5+2=-3`

`c,` Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên  `b=4`

Vì đths cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `4/5` nên

`4/5a+4=0->4/5a=-4->a=-5`

`d,` Đths vuông góc với `y=-2x+3` nên

`a*(-2)=-1->a=-1:(-2)->a=1/2`

Và đi qua điểm `A(1/4;-5)` nên

`-5=1/2 * 1/4+b-> -5=1/8 +b-> b=-5-1/8= -41/8`

\(Q\left(1\right)=a^3+2\cdot1^4-5\cdot1^2-2\cdot1^3-6\cdot1+3\\ =a^3+2\cdot1-5\cdot1-2\cdot1-6\cdot1+3\\ =a^3+2-5-2-6+3\\ =a^3-8\)