Cho đường (O;R) có đường kính ab. vẽ đường (B;r) (r<3/5R) cắt đường tròn (O;R) tại C, D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho EB cắt đoạn thẳng AD tại F và cắt (O;R) tại M (M khác B)

a) Chứng minh rằng EA.EC = EB.EM

b) Gọi P là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng MB là tia phân giác của DMC và FD.AP=AD.FP

c) Gọi Q là trung điểm của AE. Chứng minh rằng QMD=ADM

d) Giả sử BE = r√2. Chứng minh rằng 2 tam giác BCE, MOC đồng dạng và MQ đi qua điểm chính giữa của cung AB.