Trang cá nhân của Đức Bùi

a) Chứng minh: AD = BC.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (gt);

$\hat{A O D}$ chung;

OD = OC (gt)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.

Vì ∆OAD = ∆OBC (câu a)

Nên ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ (hai góc tương ứng)

Mà ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180^{o}$ , ${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = 180^{o}$ (kề bù)

Do đó ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ .

Mặt khác, OA = OB, OC = OD

Suy ra OC – OA = OD – OB

Do đó AC = BD

Xét ∆EAC và ∆EBD có:

${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (cmt);

AC = BD (cmt);

$\hat{O C B} = \hat{O D A}$ (vì ∆OAD = ∆OBC)

Do đó ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.

Vì ∆EAC = ∆EBD (câu b)

Nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆OAE và ∆OBE có:

OA = OB (gt);

Cạnh OE chung;

AE = BE (cmt)

Do đó ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)

Suy ra $\hat{A O E} = \hat{B O E}$ (hai góc tương ứng)

Hay OE là phân giác của góc xOy.

Đức Bùi