Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ phân giác AD của tam giác ABC và AE của tam giác ACH ( D, E thuộc BC ) . 

a, tính DE theo các cạnh tam giác ABC .

Với a, b, c > 1 . CMR :

\(\dfrac{3a^2}{a-1}+\dfrac{4b^2}{b-1}+\dfrac{5c^2}{c-1}\ge48\)

Giải phương trình :

\(\left(1+\sqrt{1+x}\right)\left(5-x\right)=2x\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N .

CMR : \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\ge\dfrac{9}{BC^2}\)

Cho tam giác ABC , đường cao AH, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ACD. đường thẳng IK cắt AB tại M, cắt AC tại N. CMR : \(S_{SMN}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)

Cho tam giác ABC , đường cao AH, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ACD. đường thẳng IK cắt AB tại M, cắt AC tại N. CMR : tam giác AMN cân 

Cho tam giác ABC , đường cao AH, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC . CMR \(S_{AEDF}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)  

Cho tam giác ABC , đường cao AH, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC . CMR \(S_{AEDF}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)