Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D (D khác B). Từ A vẽ dây cung AE của (O) vuông góc với OC tại H. BC cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt CA và CE lần lượt tại M và I.
a) Chứng minh 4 điểm A, C, D, H cùng thuộc một đường tròn có tâm là M.
b) Chứng minh DH vuông góc với DE.
Vẽ hình giúp!

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Hai đường thẳng MN và BC cắt nhau tại D
a) C/m: các tứ giác BNMC, ANHM là các tứ giác nội tiếp.
b) C/m: DN.DM = DB.DC
c) Đường kính AK của đường tròn (O) cắt MN tại I. C/m  2R.EM = AM.BH

Cao su là một lớp vật liệu đa nhân (polymer) quan trọng, được đặc trưng bởi tính đàn hồi, chống nước và tính cách điện. Có cao su thiên nhiên và cao su tổng hợp. Cao su thiên nhiên thu được từ mủ cây cao su. Đơn phân (monomer) của cao su tự nhiên là hydrocarbon X, có công thức phân tử C₅H₈. Khi hydrogen hóa hoàn toàn X chuyển thành chất X₁. X₁ tham gia phản ứng chlorine hóa khi chiếu sáng và có thể tạo thành bốn dẫn xuất monochloro (không tính đến các đồng phân quang học).
        a) Xác định công thức cấu tạo của X. Biết rằng X không có vòng và liên kết ba. Các liên kết đôi trong X được xen kẽ bởi liên kết đơn.
        b) Phân tử cao su thiên nhiên chứa vài nghìn đơn vị nhỏ (còn gọi là mắt xích) liên kết với nhau và có chuyển động quay - rung liên tục. Nó không kéo dài thành một đường thẳng mà bị uốn cong nhiều lần, như thể cuộn lại thành một quả bóng, với các đầu của phân tử gần nhau. Hãy tính số mắt xích trong phân tử cao su thiên nhiên có khối lượng phân tử trung bình là 1,7.10⁶ amu?

Cho một đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ AB và AC là tiếp tuyến. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Vẽ đường kính BD.
a) C/m: OA vuông góc BC, DC // OA.
b) Tính R theo AB và OH.
 

Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ ít hơn số dầu ở thùng thứ hai là 4 lít và bằng 2/3 số dầu ở thùng thứ ba. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu.

Xác định a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1;1) và B(3;7)

Cho 2 vòi nước chảy vào 1 cái hồ rỗng, nếu cho vòi 1 chảy 3h rồi khóa lại, sau đó cho vòi 2 vào hồ 8h thì đầy hồ. Nếu cho vòi 1 chảy 1h, sau đó cho vòi 2 cùng chảy vào thêm 4h thì đầy hồ. Hỏi nếu cho chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy hồ sau bao lâu?

Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16ab^2}-2\sqrt{9a}\) (a>0, b>0)

a) (\(\sqrt{8}+\sqrt{3}\)).\(\sqrt{6}\)
b) \(\sqrt{4,5}\) - \(\dfrac{1}{2}\).\(\sqrt{72}\)+5.\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
c) \(\sqrt{32}\) - \(\sqrt{18}\)+\(\dfrac{4}{\sqrt{2}}\)