Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB = 4a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, BE. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD. Gọi K là giao điểm FM, AE.

a) Chứng minh A, B, F, K cùng nằm trên 1 đường tròn và tính diện tích ABFM.

b) EM cắt AC tại N. CMR M, D, C, N cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ENK.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 50cm, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng H qua AB, E là điểm đối xứng H qua AC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích tứ giác BDEC lớn nhất.