Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Lưu học sinh đang ở nước ngoài , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 245
Số lượng câu trả lời 2249
Điểm GP 149
Điểm SP 2182

Người theo dõi (58)

Đang theo dõi (48)

M r . V ô D a n h
Minh Lệ
Ami Mizuno
violet
Sun ...

Câu trả lời:

Tham khảo

 

a, Xét ΔABC có

{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC

⇒ MF là đường trung bình của ΔABC

⇒ ⎧⎨⎩MF // ABMF = 12AB{MF // ABMF = 12AB

Vì MF // AB ⇒ MF // AE

Vì E là trung điểm của AB

⇒ AE = EB = 1212

Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩MF = 12ABAE = 12AB{MF = 12ABAE = 12AB

⇒ MF = AE

Tứ giác AEMF có

{MF // AEMF = AE{MF // AEMF = AE

⇒ Tứ giác AEMF là hình bình hành (đpcm)

b, Vì D đối xứng với H qua F

⇒ F là trung điểm của DH

Tứ giác AHCD có

⎧⎪⎨⎪⎩Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH{Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH

⇒ Tứ giác AHCD là hình bình hành (1)

Vì AH ⊥ BC

⇒ ˆAHB=ˆAHC=900AHB^=AHC^=900 (2)

Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)(đpcm)

c, Xét ΔABC có

{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // BC

⇒ HM // EF

 Tứ giác EHMF là hình thang (3)

Vì F là trung điểm của AC

⇒ HF là đường trung tuyến của ΔAHC

Vì ˆAHC=900AHC^=900

⇒ ΔAHC vuông tại H

Vì : {ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC{ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC

⇒ HF = 1212AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy)

Xét ΔABC:

{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB

⇒ ME là đường trung bình của ΔABC

⇒ ME = 1212AC

Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩HF = 12ACME = 12AC{HF = 12ACME = 12AC

⇒ HF = ME (4)

Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác EHMF là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau HF = ME) (đpcm)