Cho tam giác ABC vuông tại C có: \(AB=c;BC=a;AC=b\). Kẻ trung tuyến AE và BF của tam giác, biết \(AE=x;BF=y\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 

\(CMR:\) \(\dfrac{r^2}{x^2+y^2}\le\dfrac{3+2\sqrt{2}}{5}\)

Giải phương trình:

\(x\left(4+\sqrt{x}\right)-3-\left(x+\sqrt{x}\right)\sqrt{4x-3}=0\)

Giải phương trình:

\(x+1+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x^2+8x+4}=0\)

Giải phương trình:

\(x^2-3x-3+2\left(x-2\right)\sqrt{x+2}=0\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=3\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)