Tìm x để E =  \(\dfrac{-4}{x+2}\) > 0

Cho hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 10% và giảm chiều rộng đi 9%. Hỏi diện tích hình chữ nhật lúc đầu bằng bao nhiêu lần hình chữ nhật lúc sau ?

Chứng minh bất đẳng thức :

\(\dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+\dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+\dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+\dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+\dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

trong đó : a₁, a₂, ....., a₅ là các số dương thỏa mãn điều kiện:  

                          \(a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\ge1\)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, p ta có :

\(\dfrac{1}{\left(1+1\right)\sqrt[p]{1}}+\dfrac{1}{\left(2+1\right)\sqrt[p]{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[p]{n}}\) < p

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, p ta có :

\(\dfrac{1}{\left(1+1\right)\sqrt[p]{1}}+\dfrac{1}{\left(2+1\right)\sqrt[p]{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[p]{n}}\) < p

Rút gọn biểu thức M = \(\dfrac{x^2+5x+6+x\sqrt{9-x^2}}{3x-x^2+\left(x+2\right)\sqrt{9-x^2}}:2\sqrt{1+\dfrac{2x}{3-x}}\)

Rút gọn biểu thức B = (x - 2) : 2x + 5x

. Rút gọn biểu thức B = (x - 2) : 2x + 5x