Cách 1:

Xét tg ABC cs:

AQ=QB, Q € AB (gt)

AP=PC, P € AC (gt)

Do đó PQ là đ.t.b của tg ABC

=> PQ//BC. Mà AH vuông góc BC (gt)

=> AH vuông góc PQ

Xét tg AHC cs:

AP=PC

PD//HC (Vì QP//BC)

Do đó AD=DH (Với D là gđ của AH và QP)

Ta cs: PQ vuông AH tại D

          AD=DH

=> PQ là đ.t.trực của đoạn thẳng AH

Cách 2:

Xét tg AHB vuông tại H cs HQ là đ.t.tuyến

=. HQ= ½ AB. Mà AQ= ½ AB (vì Q là tđ của AB)

=> HQ=AQ

=> Q thuộc đg trung trực của đoạn thẳng AH (1)

Xét tg AHC vuông tại H cs HP là đ.t.tuyến

=> HP= ½ AC. Mà AP= ½ AC (Do P là trung điểm  của AC)

=> HP=AP

=> Điểm P thuộc đ.t.trực của đoạn thẳng AH (2)

Từ (1) và (2) => Đg thẳng QP là đ.t.trực của đoạn thẳng AH