Mình sửa lại phần đầu câu a nhé

chị học thường thường thôi mà, cmt làm hết hồn à=))

a) \(\Delta ABC\) có BD, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm => AH là đường cao => \(AH\perp BC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) BD, CE là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BD\perp AC,CE\perp AB\Rightarrow\widehat{BDA}=90^o,\widehat{CEA}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: 

AB = AB (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\) 

\(\widehat{A}\) chung 

Nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\) \(\Rightarrow AD=AE\)

AB = AC nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\)

Do đó ED//BC (định lý Thales đảo)

c) M là trung điểm BC nên AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\). \(\Delta ABC\) cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao. Do đó AH, AM trùng nhau => A, M, H thẳng hàng => Đường thẳng HM đi qua A. BE, CD cắt nhau tại A nên HM, BE, CD đồng quy tại điểm A

a) Mình lập bảng giá trị, bạn tự vẽ đồ thị nhé

b) Thay x=-3 vào hàm số ta được: y=3(-3)+2=-7\(\ne\)4 nên A(-3;4) không thuộc đồ thị hàm số trên

Thay x=2 vào hàm số ta được: y=3.2+2=8 nên B(2;8) thuộc đồ thị hàm số trên

a) Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị: \(x^2=mx-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-2=0\) 

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Theo Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(\left(1+x_2\right)\left(1+x_1\right)=5\Leftrightarrow1+x_1+x_2+x_1x_2=5\Leftrightarrow m+m-2+1=5\Leftrightarrow2m=6\Leftrightarrow m=3\)

Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Vẽ tiếp tuyến MB của (O)

MA, MB là tiếp tuyến của (O) tại A, B nên \(OA\perp MA,OB\perp MB\Rightarrow\widehat{OAM}=90^0,\widehat{OBM}=90^0\)

Tứ giác AOBM có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\) nên nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOBM là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AOM\). \(\Delta AOM\) vuông tại A nên tâm đường tròn đó là trung điểm OM.

b) Xét (O) có \(\widehat{ADM}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AN}\), \(\widehat{NAM}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây AN chắn \(\stackrel\frown{AN}\) nên \(\widehat{ADM}=\widehat{NAM}\)

Bạn tự chứng minh \(\Delta MAD\sim\Delta MNA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MD.MN=MA^2\)

Từ B vẽ đường vuông góc với BC là đề sai rồi đó bạn

29B 30A 31A 32D

37D 38D 39D 40B