Hình minh họa:))

\(tan\alpha=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{3}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=60^o\)

Vậy góc giữa đg chéo và cạnh ngắn hơn của hcn là 60^o

13. \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha=1-0,8^2=\dfrac{9}{25}\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{5}:0,8=\dfrac{3}{4}\)

\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{4}{3}\)

14. Ta có \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow\left(\dfrac{5}{13}\right)^2+cos^2\alpha=1\Rightarrow cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2=\dfrac{144}{169}\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{5}{13}:\dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{12}\)

\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=1:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}\)

15. \(A=sin^210^o+sin^220^o+...sin^260^o+sin^280^o=sin^210^o+sin^220^o+sin^230^o+sin^240^o+cos^240^o+cos^230^o+cos^220^o+cos^210^o=\left(sin^210^o+cos^210^o\right)+\left(sin^220^o+cos^220^o\right)+\left(sin^230^o+cos^230^o\right)+\left(sin^240^o+cos^240^o\right)=1+1+1+1=4\)

\(B=cos^215^o-cos^225^o+cos^235^o-cos^245^o+cos^255^o-cos^265^o+cos^275^o=cos^215^o-sin^265^o+cos^235^o-cos^245^o+sin^235^o-cos^265^o+sin^215^o=\left(sin^215^o+cos^215^o\right)+\left(sin^235^o+cos^235^o\right)-\left(sin^265^o+cos^265^o\right)-cos^245^o=1+1-1-cos^245^o=1-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)\(C=tan20^o.tan40^o.tan50^o.tan60^o.tan70^o=tan20^o.tan40^o.tan50^o.cot40^o.cot20^o=\left(tan20^o.cot20^o\right)\left(tan40^o.cot40^o\right)tan50^o=1.1.tan50^o=tan50^o\simeq1,19\)

10. \(A=sin25^o+cos25^o-sin65^o-cos65^o=sin25^o+sin\left(90^o-25^o\right)-sin65^o-sin\left(90^o-65^o\right)=sin25^o+sin65^o-sin65^o-sin25^o=0\)

11. Áp dụng tỉ số lượng giác vào \(\Delta ABH\) vuông tại H: \(tan\alpha=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\alpha\simeq21^o\)

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH: \(AH^2=BH.BC=4.9=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(đvđd\right)\)

D, E là hình chiếu của H trên AB và AC \(\Rightarrow HD\perp AB,HE\perp AC\Rightarrow\widehat{HDA}=90^o,\widehat{HEA}=90^o\). \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\). Tứ giác ADHE có \(\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=\widehat{DAE}=90^o\) nên là hình chữ nhật \(\Rightarrow DE=AH=9\left(đvđd\right)\)

b) \(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABH\) vuông tại H có đường cao HD: \(AD.AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ACH\) vuông tại H có đường cao HE: \(AE.AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) => AD.AB=AE.AC (đpcm)

c) \(AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có \(\widehat{A}\) chung, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\) nên \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)

d) \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\). O là trung điểm BC nên AO là trung tuyến của \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow AO=\dfrac{BC}{2}=OB=OC\). AO = OC nên \(\Delta AOC\) cân tại O\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\widehat{ACB}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{GAE}+\widehat{AEG}=90^o\). \(\Delta AGE\) có \(\widehat{AGE}=180^o-\left(\widehat{GAE}+\widehat{AEG}\right)=180^o-90^o=90^o\Rightarrow AO\perp DE\)

trượt nv1 thì đỗ đh come back:)))

Đang đợi điểm ts nên lên đây, đỗ nv1 come back 😇 nhma chắc trượt r á

HEADSTRONG: Cứng đầu

BRAVE: Dũng cảm

STRICT: Nghiêm khắc

MERCIFUL: Vị tha

OPTIMISTIC: Lạc quan

AMBITIOUS: Giàu tham vọng

HONEST: Thẳng thắn

BOSSY: Hách dịch

INVENTIVE: Sáng tạo