Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9t2, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9t2, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
Tìm các số thực x sao cho x2 = 49.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \({x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}\) nên \(x = 7\) và \(x = - 7.\)
Vậy \(x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tìm căn bậc hai của 121.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\sqrt {121} = 11\) nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của \(\dfrac{7}{11}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80\) nên căn bậc hai của \(\frac{7}{{11}}\) là 0,80 và -0,80.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tính và so sánh \(\sqrt{a^2}\) và |a| trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 3; b) a = –3.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(a = 3;\)
Ta có \(a = 3\) thì \(\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3\)
\(\left| 3 \right| = 3\) nên \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.\)
b) \(a = - 3.\)
Ta có \(a = - 3\) thì \(\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3\)
\(\left| { - 3} \right| = 3\) nên \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Không sử dụng MTCT, tính: \(\sqrt{6^2};\sqrt{\left(-5\right)^2};\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\).
b) So sánh 3 với \(\sqrt{10}\) bằng hai cách:
– Sử dụng MTCT;
– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu 0 ≤ a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}\)
b)
- Sử dụng MTCT ta có \(\sqrt {10} \approx 3,16\) nên \(\sqrt {10} > 3.\)
- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 < 10\) nên \(\sqrt 9 < \sqrt {10} \) do đó \(3 < \sqrt {10} .\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết AC = 3 cm và AC = x cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBiểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x^2} = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Cho biểu thức \(C=\sqrt{2x-1}\).
a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5.
b) Tại x = 0 có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)
b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 = - 1 < 0\)
Mà không có căn bậc hai số học của số âm.
Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Cho căn thức \(\sqrt{5-2x}\).
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại x = 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)
b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2} = 1.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt{x^6}\) (x < 0).
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x+\sqrt{4x^2-4x+1}\) tại x = -2,5.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) = - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)
b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|\)
Tại \(x = - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:
\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| = - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)